✨ 新增欧拉第34、35题解法及说明

solutions/0035.CircularPrimes/euler_35_better.py

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+import time
+
+
+def timer(func):
+    def wrapper(*args, **kwargs):
+        start_time = time.time()
+        result = func(*args, **kwargs)
+        end_time = time.time()
+        print(f"{func.__name__} took {end_time - start_time:.6f} seconds")
+        return result
+
+    return wrapper
+
+
+# ---------- 1. PRIMES ----------
+MAX = 1_000_000
+is_p = bytearray(b"\1") * MAX  # 1 表示素数，0 表示合数（与原来相反，方便理解）
+is_p[0] = is_p[1] = 0  # 0和1不是素数
+
+# 优化：使用标准埃拉托斯特尼筛法
+for p in range(2, int(MAX**0.5) + 1):
+    if is_p[p]:
+        is_p[p * p : MAX : p] = b"\0" * ((MAX - p * p - 1) // p + 1)
+
+
+# ---------- 2. SCROLLING ----------
+def rotations(n: int) -> list[int]:
+    """返回 n 的所有旋转（数学移位版，无字符串开销）"""
+    if n < 10:
+        return [n]
+    s = str(n)
+    k = len(s)
+    res = []
+    for i in range(k):
+        # 使用切片旋转，避免重复计算
+        rotated = int(s[i:] + s[:i])
+        res.append(rotated)
+    return res
+
+
+# ---------- 3. MAIN ----------
+@timer
+def main(limit: int = MAX) -> int:
+    # 预过滤：只要含 0,2,4,5,6,8 就可以跳过（除了2和5本身）
+    bad_digits = set("024568")
+    total = 0
+    counted = set()  # 用于去重，避免重复计数
+
+    for p in range(2, limit):
+        if is_p[p]:  # p是素数
+            # 快速数字过滤（2和5是特例）
+            if p != 2 and p != 5:
+                s = str(p)
+                if not bad_digits.isdisjoint(s):
+                    continue
+
+            # 如果已经统计过，跳过
+            if p in counted:
+                continue
+
+            # 检查所有旋转
+            rs = rotations(p)
+
+            # 检查所有旋转数是否都是素数
+            valid = True
+            for r in rs:
+                if r >= limit or not is_p[r]:
+                    valid = False
+                    break
+
+            if valid:
+                # 如果是循环素数，统计并标记已计数
+                total += len(set(rs))  # 使用set避免重复旋转
+                counted.update(rs)
+
+    return total
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print(f"循环素数数量: {main()}")