feat(pyproject.toml):添加sympy依赖用于数学计算

📝 feat(0021.AmicableNumbers/readme.md):添加亲和数对文档的中文翻译
 feat(0022):新增欧拉问题22解决方案,包含姓名文件和处理脚本
 feat(0023):新增欧拉问题23解决方案,包含三种实现和文档说明

📝 docs(solutions/0067.MaxPathSum2):新增热带半环理论综述文档

新增关于热带半环(Tropical Semiring)的详细综述文档,涵盖其数学原理、与代数几何的联系(热带几何)、在量子力学与量子信息中的应用,以及其他跨学科应用领域。文档系统性地介绍了热带半环的基本理论结构,包括min-plus/max-plus代数、幂等性与分配律,以及其与全序集和格论的联系。同时深入探讨了热带几何的核心概念(如热带化、热带簇、Amoebas和Newton多边形)及其在代数几何中的应用(如热带Bézout定理、拓扑不变量计算和枚举几何)。文档还综述了热带半环在量子力学(如热带量子理论、非厄米系统特殊点分析)和量子信息(如贝尔不等式分析、热带张量网络)中的前沿应用,并展望了其在密码学、生物信息学等领域的潜力。该文档旨在为相关领域的研究者提供一个全面的理论参考。
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@@ -0,0 +1,67 @@
import time
def timer(func):
def wrapper(*args, **kwargs):
start_time = time.time()
result = func(*args, **kwargs)
end_time = time.time()
print(f"{func.__name__} took {end_time - start_time:.6f} seconds")
return result
return wrapper
def sum_of_non_abundant_numbers(limit=28123):
"""
计算所有不能表示为两个盈数之和的正整数之和
参数:
limit: 上限值默认为28123欧拉计划官方推荐值
根据数学证明所有大于28123的数都可以表示为两个盈数之和
返回:
total: 所有满足条件的正整数之和
"""
# 1. 使用筛法预处理所有数的真因数之和高效O(n log n)
divisor_sum = [0] * (limit + 1)
for i in range(1, limit + 1):
for j in range(i * 2, limit + 1, i):
divisor_sum[j] += i
# 2. 找出所有盈数
abundant_numbers = [i for i in range(12, limit + 1) if divisor_sum[i] > i]
# 3. 标记可以表示为两个盈数之和的数
can_be_expressed = [False] * (limit + 1)
abundant_set = list(set(abundant_numbers)) # 用于快速查找
# 遍历盈数对
n_abundant = len(abundant_set)
for i in range(n_abundant):
a = abundant_set[i]
if a > limit:
break
# 从i开始允许两个相同的盈数相加如12+12=24
for j in range(i, n_abundant):
s = a + abundant_set[j]
if s > limit:
break
can_be_expressed[s] = True
# 4. 计算所有不能表示为两个盈数之和的数的和
total = sum(i for i in range(1, limit + 1) if not can_be_expressed[i])
return total
@timer
def main():
# 执行计算
result = sum_of_non_abundant_numbers()
print(f"所有不能表示为两个盈数之和的正整数之和是:{result}")
if __name__ == "__main__":
main()