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solutions/0000_0029/0004.palindrome/eular_4.py

@@ -0,0 +1,52 @@
+"""
+A palindromic number reads the same both ways.
+The largest palindrome made from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91 × 99.
+Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.
+"""
+
+
+def is_palindrome(n: int) -> bool:
+    return str(n) == str(n)[::-1]
+
+
+def initial_idea() -> None:
+    a = 999
+    b = 999
+    y = (0, 0)
+    max_palindrome = 0
+    for i in range(a, 99, -1):
+        for j in range(b, 99, -1):
+            product = i * j
+            if is_palindrome(product) and product > max_palindrome:
+                max_palindrome = product
+                y = (i, j)
+    print(f"{max_palindrome} = {y[0]} × {y[1]}")
+
+
+def largest_palindrome_product():
+    max_palindrome = 0
+    max_factors = (0, 0)
+
+    # 外层循环从大到小，且只遍历11的倍数
+    for i in range(990, 100, -11):  # 从990开始（最大的11的倍数）
+        # 内层循环从i开始（避免重复，利用乘法交换律）
+        for j in range(999, i - 1, -1):
+            product = i * j
+
+            # 提前终止：如果乘积已小于当前最大值
+            if product <= max_palindrome:
+                break
+
+            # 检查是否为回文数
+            if str(product) == str(product)[::-1]:
+                max_palindrome = product
+                max_factors = (i, j)
+                break  # 找到即可跳出内层循环
+
+    return max_palindrome, max_factors
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    initial_idea()
+    x, y = largest_palindrome_product()
+    print(f"{x} = {y[0]} × {y[1]}")

solutions/0000_0029/0004.palindrome/readme.md

@@ -0,0 +1,48 @@
+从数学角度，**快速**找到两个三位数相乘得到的最大回文数。
+
+## 核心数学洞察
+
+首先，两个三位数最大的乘积是： 999 × 999 = 998001 。所以最大的回文数一定是6位的。
+
+**1. 回文数的结构性质**
+
+一个6位回文数可以表示为：
+$$
+\overline{abccba} = 100000a + 10000b + 1000c + 100c + 10b + a = 100001a + 10010b + 1100c = 11 \times (9091a + 910b + 100c)
+$$
+
+**关键结论**：所有6位回文数都是**11的倍数**。
+
+**2. 质因数推论**
+
+如果乘积 $p \times q$ 是回文数，且这个回文数是11的倍数，那么：
+- 由于11是质数，**p和q中至少有一个是11的倍数**
+- 这样搜索空间直接缩小为原来的1/11
+
+## 最优算法策略
+
+```python
+def largest_palindrome_product():
+    max_palindrome = 0
+    max_factors = (0, 0)
+    
+    # 外层循环从大到小，且只遍历11的倍数
+    for i in range(990, 100, -11):  # 从990开始（最大的11的倍数）
+        # 内层循环从i开始（避免重复，利用乘法交换律）
+        for j in range(999, i-1, -1):
+            product = i * j
+            
+            # 提前终止：如果乘积已小于当前最大值
+            if product <= max_palindrome:
+                break
+                
+            # 检查是否为回文数
+            if str(product) == str(product)[::-1]:
+                max_palindrome = product
+                max_factors = (i, j)
+                break  # 找到即可跳出内层循环
+                
+    return max_palindrome, max_factors
+
+# 结果：906609 = 913 × 993
+```