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solutions/0000_0029/0023/euler_23_s3.py

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+import time
+
+
+def timer(func):
+    def wrapper(*args, **kwargs):
+        start_time = time.time()
+        result = func(*args, **kwargs)
+        end_time = time.time()
+        print(f"{func.__name__} took {end_time - start_time:.6f} seconds")
+        return result
+
+    return wrapper
+
+
+def sum_of_non_abundant_numbers(limit=28123):
+    """
+    计算所有不能表示为两个盈数之和的正整数之和
+
+    参数:
+        limit: 上限值，默认为28123（欧拉计划官方推荐值）
+              根据数学证明，所有大于28123的数都可以表示为两个盈数之和
+
+    返回:
+        total: 所有满足条件的正整数之和
+    """
+
+    # 1. 使用筛法预处理所有数的真因数之和（高效O(n log n)）
+    divisor_sum = [0] * (limit + 1)
+    for i in range(1, limit + 1):
+        for j in range(i * 2, limit + 1, i):
+            divisor_sum[j] += i
+
+    # 2. 找出所有盈数
+    abundant_numbers = [i for i in range(12, limit + 1) if divisor_sum[i] > i]
+
+    # 3. 标记可以表示为两个盈数之和的数
+    can_be_expressed = [False] * (limit + 1)
+    abundant_set = list(set(abundant_numbers))  # 用于快速查找
+
+    # 遍历盈数对
+    n_abundant = len(abundant_set)
+    for i in range(n_abundant):
+        a = abundant_set[i]
+        if a > limit:
+            break
+        # 从i开始，允许两个相同的盈数相加（如12+12=24）
+        for j in range(i, n_abundant):
+            s = a + abundant_set[j]
+            if s > limit:
+                break
+            can_be_expressed[s] = True
+
+    # 4. 计算所有不能表示为两个盈数之和的数的和
+    total = sum(i for i in range(1, limit + 1) if not can_be_expressed[i])
+
+    return total
+
+
+@timer
+def main():
+    # 执行计算
+    result = sum_of_non_abundant_numbers()
+    print(f"所有不能表示为两个盈数之和的正整数之和是：{result}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()