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title: "Koopa: Koopman 预测器驱动的非平稳时间序列学习"
created: 2026-05-11
updated: 2026-05-11
type: paper
arxiv: "2305.18803"
tags: [time-series, koopman-theory, deep-learning, forecasting]
sources: ["https://arxiv.org/abs/2305.18803"]
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# Koopa: Learning Non-stationary Time Series Dynamics with Koopman Predictors

## 概述

Koopa 是清华龙明盛组发表于 NeurIPS 2023 的时序预测模型，利用 [[koopman-theory|Koopman 理论]] 从根本上处理[[non-stationary-time-series|非平稳时间序列]]的时变动力学。核心创新：用 [[fourier-filter-dynamics|Fourier Filter]] 解耦时变/时不变分量，再用 [[koopman-predictor|Koopman 预测器]] 在测量空间中线性推进各自动力学。

## 核心问题

真实世界时间序列的 [[non-stationary-time-series|非平稳性]] 导致时变统计特性和时间依赖在不同时段间漂移，训练-推理分布鸿沟巨大。先前方法只从架构层面缓解症状，未从理论基础处理时变模式。

## 方法论贡献

### Koopman 理论 + Fourier Filter

[[koopman-theory|Koopman 理论]] 将非线性动力学映射到无限维线性空间：K ∘ g(x_t) = g(x_{t+1})。[[fourier-filter-dynamics|Fourier Filter]] 将序列分解为时变（高频）和时不变（低频）分量，各自送入独立的 [[koopman-predictor|Koopman 预测器]]。

### Koopman Predictor

[[koopman-predictor|Koopman 预测器]] 的核心：
- **测量函数学习**：用深度网络找到理想 Koopman 嵌入 g(x_t)
- **线性算子刻画**：Koopman 算子作为隐式转移的线性肖像
- **上下文感知**：在局部时间邻域计算算子，捕捉 [[time-variant-dynamics|时变动力学]] 的强局部性

### 层级架构

可堆叠的 Koopa Block：Fourier Filter → Koopman Predictor，逐层解耦和利用层级动力学。深度残差结构实现端到端优化，无需先前方法的[[koopman-autoencoder|重构损失绑定]]。

## 关键结果

- SOTA 竞争性能
- **77.3% 训练时间节省 + 76.0% 内存节省**
- 可利用真实观测滚动预测，扩展预测范围

## 与现有 Wiki 的关联

- [[koopman-theory|Koopman 理论]] 与 [[probabilistic-method|概率方法]] 类似——提供将复杂问题映射到更易处理空间的数学框架
- [[dynamic-mode-decomposition|DMD]] 作为 Koopman 理论的标准数值方法
- 时序预测与 [[reinforcement-learning-trading|强化学习交易]] 中的市场预测有天然联系
