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title: "泊松过程 (Poisson Process)"
created: 2026-06-16
updated: 2026-06-16
type: concept
tags: [temporal-point-process, poisson, baseline-model]
sources: [raw/papers/advances-temporal-point-processes-2026.md]
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# 泊松过程 (Poisson Process)

泊松过程是最基础的时间点过程模型，其核心特征是**事件之间相互独立**——历史不影响未来事件的发生速率。

## 两种基本形式

### 齐次泊松过程

条件强度为常数：
```
lambda*(t) = mu
```

等价于事件间隔 i.i.d. 服从指数分布 `Exp(mu)`。这是最简单的 TPP，适用于电话呼叫等近似独立的到达过程。

### 非齐次泊松过程

强度随时间变化但与历史无关：
```
lambda*(t) = lambda(t)
```

用于建模具有时间趋势但无事件间交互的过程（如按小时变化的呼叫量）。

## 在 TPP 体系中的角色

- **基线模型**：几乎所有更复杂 TPP 的构建起点
- **Hawkes 过程的退化特例**：当触发函数 `phi = 0` 时，Hawkes 退化为泊松
- **贝叶斯扩展基础**：[[bayesian-nonparametric-tpp|贝叶斯非参数 TPP]] 的核心对象是 GP-modulated Poisson process
- **噪声分布**：在 [[tpp-training-methods|NCE 训练]] 中泊松过程常用作噪声分布

## 局限性

- 无法捕捉事件间的激励/抑制效应
- 无法建模 bursty（突发聚集）行为——这正是 [[hawkes-process|Hawkes 过程]] 要解决的问题

## 参考

- Kingman (1992), "Poisson Processes"
- [[temporal-point-process|时间点过程]]
- [[hawkes-process|Hawkes 过程]]
- [[advances-temporal-point-processes-2026|TPP 综述]]
