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title: "Causal Information Flow"
created: 2026-06-05
updated: 2026-06-05
type: concept
tags: [causal-attention, information-flow, sparse, transformer]
sources: [[niu-stem-causal-sparse-attention]]
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# Causal Information Flow

**因果信息流**（Causal Information Flow）是 [[stem-sparse-attention|Stem]] 论文提出的分析因果注意力机制的**理论视角**。它揭示了标准稀疏注意力方法系统性忽略的递归依赖结构。

## 理论基础

在因果 Transformer 第 l 层，对 query 位置 i，输出是前序 Value 向量的加权和：

```
O_i^(l) = Σ_{j=1}^{i} P_{i,j}^(l) · V_j^(l)
```

这揭示了**根本性的 token 不对称性**：

| Token 位置 | 参与度 | 稀疏化影响 |
|-----------|--------|-----------|
| V₁ (第1个) | 参与所有 N 个输出的计算 | **全局失真** —— 剪枝影响每个后续 token |
| V_N (最后) | 仅参与最终输出 O_N | **局部误差** —— 仅影响尾部 |

## 跨层递归放大

这种不对称性在深层网络中**递归放大**。第 l+1 层的 V 向量来自第 l 层的输出经复合映射 T（FFN + 残差 + W_V）：

```
V^(l+1) = T(O^(l))
```

这意味着：
- 在第 l 层剪枝 V₁ → 第 l 层的所有输出畸变 → 第 l+1 层的**所有** V 向量畸变 → 整个信号流被污染
- 这种误差传播是**递归的**：早期小小的扰动在深层被指数级放大

## 与均匀稀疏化的冲突

现有的 [[sparse-attention-patterns|稀疏注意力方法]] 对一层内所有位置应用相同的 top-k——这完全无视了因果信息流的结构：
- 初始 token（茎）和尾部 token（叶）被同等对待
- 茎 token 的剪枝造成全局信号破坏，而节省的算力有限

## 设计启示

因果信息流视角指导了 [[token-position-decay|TPD 策略]]的设计：
- 茎 token → 高保留率（保护递归依赖链）
- 叶 token → 激进稀疏化（这些 token 的剪枝影响局部）

这不是启发式的——是从因果注意力机制的数学结构中推导出的结构约束。
