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title: "参数化纤维 (Fiber of Parametrization)"
created: 2026-06-10
updated: 2026-06-10
type: concept
tags: ["neuroalgebraic-geometry", "neural-networks", "identifiability"]
sources: ["[[relu-neuromanifolds-semi-algebraicity]]"]
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# 参数化纤维 (Fiber of Parametrization)

**参数化纤维** phi^{-1}(phi(u)) 是给定函数 f 的所有参数表示（权重）的集合——即[[parametrization-map|参数化映射]] Phi 的纤维。

## 形式化定义

对于 u in P（权重空间模缩放）：
```
phi^{-1}(phi(u)) = { v in P | phi(v) = phi(u) }
```

纤维包含所有实现相同函数 f_u 的权重参数。

## 纤维大小与对称性

| 纤维大小 | 含义 |
|---------|------|
| = |Pr(d) 轨道| | 仅平凡对称性 — 在 [[honest-open-subset|honest 开子集]]内 |
| > |Pr(d) 轨道| | 存在[[hidden-symmetries-neural|隐藏对称性]] |
| 较大 | 参数冗余度高，可能影响优化 |

## 几何意义

纤维的几何结构反映[[neuromanifold|神经流形]]的局部奇异性：

- 纤维维度恒定 → 神经流形在该区域光滑
- 纤维维度跳跃 → 神经流形的奇点
- 非约化纤维 → 更深层的几何退化

## 商问题

神经流形 M_d 作为集合同构于商 P / E_phi。但在[[semi-algebraic-set|半代数范畴]]中，这个商**不一定存在**——[[relu-neuromanifolds-semi-algebraicity|Flinth et al. (2026)]] 证明了 ReLU 神经流形**不是**半代数商。

## 参考
- [[relu-neuromanifolds-semi-algebraicity|ReLU Neuromanifolds]]
- [[parametrization-map|Parametrization Map]]
- [[neuromanifold|Neuromanifold]]
- [[honest-open-subset|Honest Open Subset]]
