---
title: "Koopa: Learning Non-stationary Time Series Dynamics with Koopman Predictors"
arxiv: "2305.18803"
venue: "NeurIPS 2023"
authors: "Yong Liu, Chenyu Li, Jianmin Wang, Mingsheng Long (Tsinghua University)"
type: paper
tags: [time-series, koopman-theory, deep-learning, forecasting, non-stationary]
---

# Koopa: Learning Non-stationary Time Series Dynamics with Koopman Predictors

> NeurIPS 2023 | Tsinghua University | [Code](https://github.com/thuml/Koopa)

## 核心问题

真实世界时间序列天然具有非平稳性（时变统计特性与时间依赖），导致训练-推理分布鸿沟，深度预测模型难以泛化。

## 方法论

**Koopman 理论**：将非线性动力学映射到无限维线性空间，在那个空间中动力学由线性算子 K 驱动：
K ∘ g(x_t) = g(F(x_t)) = g(x_{t+1})

**Fourier Filter**：将非平稳序列分解为时变（高频）与时不变（低频）分量，各自送入 Koopman Predictor。

**Koopman Predictor**：
- 学习测量函数 g 实现 Koopman 嵌入
- 用线性 Koopman 算子刻画隐式状态转移
- 上下文感知算子：在局部时间邻域计算，捕捉时变动力学的强局部性
- 可利用真实观测滚动预测，扩展预测范围

**可堆叠模块**：层级式动力学学习，每层分解 + 预测。

## 核心结果

- SOTA 竞争性能
- 训练时间节省 **77.3%**，内存节省 **76.0%**（6 个真实世界基准平均）
- 端到端预测目标优化（无需重构损失绑定）

## 关键技术点

1. Fourier Filter 实现时变/时不变分量解耦
2. Koopman 算子提供隐式动力学的线性肖像
3. 上下文感知算子处理局部时变特性
4. 深度残差结构集成 Koopman Predictor
