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title: "Dynamic Mode Decomposition (DMD)"
created: 2026-05-11
updated: 2026-05-11
type: concept
tags: [dynamical-systems, numerical-methods, linear-algebra]
sources: [[liu-koopa-2023]]
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# Dynamic Mode Decomposition (DMD)

## 定义

动态模式分解 (DMD) 是 [[koopman-theory|Koopman 理论]] 的标准数值方法，通过收集观测到的系统状态（快照）来寻找最佳拟合的有限维矩阵 K 以近似无限维 Koopman 算子。

## 与 Koopman 理论的关系

- Koopman 理论提供**理论保证**：存在无限维线性算子
- DMD 提供**数值方法**：用有限维矩阵逼近该算子
- 局限：DMD 仅在线性空间假设下工作，需要先验知识选择测量函数

## 深度学习扩展

[[koopman-autoencoder|Koopman 自编码器 (KAE)]] 用自编码器学习测量函数 g，避免了手工设计：
- **编码器**：x_t → g(x_t)（Koopman 嵌入）
- **线性层**：g(x_t) → K·g(x_t) = g(x_{t+1})
- **解码器**：g(x_{t+1}) → x_{t+1}

## 相关概念

- [[koopman-theory|Koopman 理论]]
- [[koopman-autoencoder|Koopman 自编码器]]
