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title: "概念格 (Concept Lattice)"
created: 2026-06-17
updated: 2026-06-17
type: concept
tags: [mathematics, lattice-theory, interpretability, formal-concept-analysis]
sources: [raw/papers/zhang-geometric-sae-2026.md]
confidence: high
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# 概念格 (Concept Lattice)

概念格是 [[formal-concept-analysis|形式概念分析（FCA）]] 的核心结构——所有形式概念按集合包含关系组织的**完备格（complete lattice）**。

## 结构

给定形式上下文 (C, N, R)：

- 每个节点 = 一个形式概念 `(A, B)`，满足 `A' = B` 且 `B' = A`
- A ⊆ C 是外延（extent）：该概念覆盖的人类概念
- B ⊆ N 是意图（intent）：该概念涉及的 SAE 神经元

## 层级

```
从顶到底：
  最一般概念 ← → 最具体概念
  (大外延/小意图)    (小外延/大意图)
  
  Top: (C, ∅)     → 所有概念的并集
  Bottom: (∅, N)  → 所有神经元的交集
```

[[geometric-sae-concepts|Zhang et al. (2026)]] 图 2 展示了一个实例：Math → Algebra / Topology，Animal → Predator / Plant，形成从抽象到具体的完整层级。

## 在 SAE 解释中的作用

概念格提供了**系统化组织多对多神经元-概念关系**的方式：

- 沿格向上 = 概念合并（merge）、神经元意图粗化
- 沿格向下 = 概念分裂（split）、神经元意图细化
- 避免了"选择最佳单一匹配"的信息损失

## 概念学习 ≠ 解释的数学表征

格结构揭示：
- 概念学习（C → N）和神经元解释（N → C）是格中的**对偶运算**
- 两者通过 Galois 连接关联，但**不必一致**
- 格的层级体现了 AI 学到的语义本体论

## 参考

- [[formal-concept-analysis|FCA]]
- [[polysemanticity|多义性]]
- [[geometric-sae-concepts|几何框架论文]]
