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title: "高斯滤波"
created: 2026-06-22
updated: 2026-06-22
type: concept
tags: [state-estimation, filtering, gaussian-approximation]
sources: [nano-filter]
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# 高斯滤波

Gaussian filtering 是 [[bayesian-filtering|贝叶斯滤波]]中计算效率最高的一族方法。核心假设：每个时间步的状态分布近似为高斯分布：

$$
p(x_t | y_{1:t-1}) \approx N(x_t; \hat{x}_{t|t-1}, P_{t|t-1}), \quad
p(x_t | y_{1:t}) \approx N(x_t; \hat{x}_{t|t}, P_{t|t})
$$

## 两类线性化策略

| 策略 | 原理 | 代表算法 |
|------|------|----------|
| Taylor 展开 | $g(x) \approx g(\bar{x}) + g'(\bar{x})(x - \bar{x})$ | [[extended-kalman-filter|EKF]], IEKF |
| 统计线性回归 | 最小化残差期望 $E\|y - Ax - b\|^2$ | [[unscented-kalman-filter|UKF]], CKF, GHKF, [[posterior-linearization-filter|PLF]] |

## NANO 的超越

[[nano-filter|NANO filter]] 跳出了「先线性化再跑 KF」的使能框架，直接从变分优化视角构造 Gaussian 滤波：
- 预测步 → 矩匹配（等价于 UKF/CKF 的做法）
- 更新步 → 在 [[gaussian-manifold|高斯流形]]上用 [[natural-gradient-descent|自然梯度下降]]直接最小化更新代价，**避免线性化误差**

## 参考
- [[bayesian-filtering|Bayesian Filtering]]
- [[kalman-filter|Kalman Filter]]
- [[nano-filter|NANO Filter]]
