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title: "窃取无穷的数学家 (The Man Who Stole Infinity)"
source: "Quanta Magazine / 环球科学 2026年6月刊"
author: "约瑟夫·豪利特 (Joseph Howlett)"
translator: "王祎（南开大学哲学院逻辑学博士研究生）"
reviewer: "李娜（南开大学哲学院逻辑学教授）"
date: 2026-06
type: article
tags: [数学史, 集合论, 无穷, 康托尔, 狄德金, 学术伦理]
url: "https://mp.weixin.qq.com/s/xJwwHWAbBsS8NWiNeLbtNQ"
original_url: "https://www.quantamagazine.org/the-man-who-stole-infinity-2026/"
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# 窃取无穷的数学家

> 原刊于 Quanta Magazine，原标题 "The Man Who Stole Infinity"，由《环球科学》2026年6月刊翻译发表。

## 概述

1874年，格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）发表了一篇改变数学史的论文，证明了无穷也有大小之分，开创了集合论。然而，2025年新发现的一批信件揭示：康托尔这篇里程碑式的论文隐藏了另一位数学家——里夏德·狄德金（Richard Dedekind）的关键贡献。

## 关键历史节点

### 1872年：独立而平行的突破
康托尔和狄德金各自独立地发表了关于实数定义的论文，重新定义了数轴——证明实数构成了一个没有"缝隙"的完备连续统。

### 1872年夏：盖尔绍之遇
两人在瑞士盖尔绍湖畔初次相遇，一见如故，在湖边漫步讨论数学。27岁的康托尔性格豪爽、急于发表；40岁的狄德金内敛审慎、不急求成。

### 1873年：合作与背叛
康托尔在探索无穷问题时与狄德金频繁通信。狄德金回信提供了代数数可数性证明的关键简化——即代数数集合与整数集合同样大小。康托尔将其纳入自己的论文，同时加入了自己关于实数不可数的证明。

### 1874年：论文发表
康托尔将论文投稿至《克雷勒杂志》（Crelle's Journal）。为避开编辑委员会中反无穷派数学家利奥波德·克罗内克尔（Leopold Kronecker）的阻挠，康托尔选择了误导性的标题，将狄德金的代数数证明作为"特洛伊木马"放在前面，将自己的实数不可数证明藏在后面。他抹去了狄德金贡献的一切痕迹。

### 1930年代：诺特揭露真相
埃米·诺特（Emmy Noether）在整理狄德金遗作时发现了关键信件。狄德金在私人笔记中写道，他的两个证明"几乎一字不差地"以康托尔的名义发表。诺特和卡瓦利斯选择让信件本身说明一切，未公开指控。

### 2025年：失踪信件的发现
科学记者德米安·戈斯（Demian Goos）在哈雷大学的档案中发现了被认为已遗失的狄德金1873年11月30日写给康托尔的信。这封信直接证明了狄德金的关键贡献。

## 核心数学内容

- **代数数的可数性**：狄德金证明了代数数集合与整数集合之间存在一一对应，即代数数是可数的。
- **实数的不可数性**：康托尔证明了实数集合的元素多于整数集合，即实数不可数。
- **无穷层级体系**：这两个结果共同奠定了"存在不同大小的无穷"这一革命性论断。

## 学术伦理讨论

- 康托尔的声誉未因此事而受损——他仍然是第一个证明实数不可数的人
- 狄德金长期处于历史阴影中，至今无英文传记
- "每一门科学分支都需要一位英雄，但这种故事总是谎言。"——何塞·费雷罗斯

## 核心概念

- [[georg-cantor|格奥尔格·康托尔]]
- [[richard-dedekind|里夏德·狄德金]]
- [[infinity-hierarchy|无穷层级体系]]
- [[countable-uncountable-infinity|可数与不可数无穷]]
- [[algebraic-numbers-countability|代数数的可数性]]
- [[emmy-noether|埃米·诺特]]
- [[leopold-kronecker|利奥波德·克罗内克尔]]
- [[mathematical-priority-disputes|数学优先权争议]]
- [[set-theory-history|集合论史]]
