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title: "Pseudo-Huber 损失"
created: 2026-06-22
updated: 2026-06-22
type: concept
tags: [robust-statistics, loss-function, optimization]
sources: [nano-filter]
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# Pseudo-Huber 损失

Pseudo-Huber loss 是 Huber loss 的光滑可微变体，用于鲁棒回归和离群值处理。在小残差时表现如平方损失（L2），在大残差时切换为线性增长（L1），从而抑制离群值对梯度的过度影响。

## 定义

$$
\ell_{ph}(x_t, y_t) = \delta^2 \left( \sqrt{1 + (y_t - g(x_t))^2 / \delta^2} - 1 \right)
$$

其中 $\delta > 0$ 控制从二次到线性增长转变的阈值。

## 在 NANO 鲁棒变体中的作用

[[nano-filter|NANO filter]] 的鲁棒变体（基于 [[gibbs-posterior|Gibbs 后验]]框架）采用 Pseudo-Huber 损失替代负对数似然：
- 当测量模型误设（传感器故障、未建模动态）时，标准平方损失会因离群值产生巨大梯度
- Pseudo-Huber 损失平滑地截断这种影响，保持估计的可靠性
- 与标准 Huber 损失相比，Pseudo-Huber 处处可微，更适合基于梯度的优化（如 [[natural-gradient-descent|自然梯度]]）

## 参考
- [[gibbs-posterior|Gibbs Posterior]]
- [[nano-filter|NANO Filter]]
