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title: "Isolation Necessity Theorem (隔离必要性定理)"
created: 2026-06-23
updated: 2026-06-23
type: concept
tags: ["theorem", "generative-modeling", "world-modeling", "representation-learning"]
sources: ["[[hazare-dcgwm-2026]]", "https://arxiv.org/abs/2606.18688"]
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# Isolation Necessity Theorem (隔离必要性定理)

**隔离必要性定理** 是 [[dcgwm|DCGWM]] 的形式理论结果：在特定假设下，任何非零生成梯度权重都将导致世界模型表示漂移——**生成层必须架构隔离**。

## 定理陈述

**Theorem (Isolation Necessity).** 设 L_gen 为任何奖励保留高频感知统计的生成渲染目标，L_pred 为奖励丢弃不可预测高频内容的 JEPA 掩码潜在预测目标。假设 (A1) LWME 潜在空间在 L_pred 下有唯一最优点 Z*；(A2) Z* 位于 L_gen 在高频潜在子空间中的鞍点——即 L_gen 在 Z* 处不被最小化。

则对有效目标 α·L_gen + L_pred 中的任何 α > 0，梯度优化将驱动 Z 偏离 Z*。

## 证明概要

在 Z* 处：
- ∇_Z L_pred = 0（由 A1，最优性定义）
- ∇_Z L_gen ≠ 0（由 A2，Z* 是鞍点而非极小点）

→ 组合目标的梯度：α·∇_Z L_gen + ∇_Z L_pred = α·∇_Z L_gen ≠ 0
→ 任何梯度步将 Z 移离 Z*
→ 步骤走向 L_gen 的局部极小点（由 A2 与 Z* 不同）

唯一解决方案：α = 0——即架构隔断生成梯度流。

## 关键未证明假设

**假设 A2 是定理的关键未证明前提**。论文论证该假设对任何奖励感知保真度的生成目标（需要高频统计）结合任何实现带 stop-gradient 的掩码预测的预测目标（丢弃不可预测高频内容）成立——但这不是形式证明，在一般条件下是开放问题。

## 架构实施

DCGWM 通过以下方式施行定理的 α = 0 结论：
- GRL 在 LWME 参数**完全冻结**的单独优化阶段训练
- GRL 通过 detach() 操作接收潜在表示
- L_gen 的梯度**不回流**到任何 LWME 或接地通道参数

## 参考

- [[dcgwm|DCGWM]]
- [[hazare-dcgwm-2026|DCGWM 论文]]
- [[jepa|JEPA]]
