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title: "可观测算子模型 (Observable Operator Model, OOM)"
created: 2026-06-10
updated: 2026-06-10
type: concept
tags: ["spectral-methods", "pomdp", "system-identification"]
sources: ["[[minimax-policy-regret-pomg]]"]
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# 可观测算子模型 (Observable Operator Model, OOM)

**OOM**（Jaeger, 2000）是将部分可观测系统的动力学表示为按观测-动作对索引的算子集合的框架。关键优势：即使在潜状态空间很大时，也能进行可处理的似然计算。

## 核心公式

对于 [[partially-observable-markov-game|POMG]] 参数 xi = (theta, Phi) 和学习者策略 pi：

```
P(o_1, ..., o_h | a_1, ..., a_h) = 1^T * J_h(o_h, a_h) * ... * J_1(o_1, a_1) * q_0
```

其中 J_h(o, a) 是 d×d 的可观测算子，q_0 是初始预测状态。

## [[causal-decomposition-pomg|因果分解]]

在 POMG 中，OOM 算子的关键洞察是可以分解为：

**J_h(o, a) = W_h(o, a) · G_h(pi)**

- W_h（世界通道）：仅依赖世界参数 theta（转移 + 发射核）
- G_h（对手聚合）：仅依赖对手参数 Phi

这种分解使得世界估计和对手控制可以**独立处理**。

## 与 HMM 的关系

OOM 是隐马尔可夫模型（HMM）的算子化表示。与需要追踪信念状态的 HMM 不同，OOM 直接操作预测状态——所需维度更小。

## 参考
- [[minimax-policy-regret-pomg|Minimax-Optimal Policy Regret in POMGs]]
- [[pomdp|POMDP]]
- [[causal-decomposition-pomg|Causal Decomposition]]
- [[weak-revealing-condition|Weak Revealing]]
