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title: "Two-Fold Inference Paradigm (双折推断范式)"
created: 2026-07-10
updated: 2026-07-10
type: concept
tags: ["smg", "statistical-inference", "differential-geometry", "fiber-bundle"]
sources: ["[[smg-framework-2026|SMG (Cheng et al., 2026)]]"]
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# Two-Fold Inference Paradigm (双折推断范式)

SMG 的核心架构创新——将过参数化系统中的推断**正交分裂**为两个互不干扰的操作域。

## 第一折：水平统计推断（Horizontal Statistical Inference）

- **空间**：基流形 B，即 [[statistically-verifiable-directions|SVDχ]] 方向
- **工具**：经典统计——MLE、贝叶斯后验更新、最小对比度方法
- **Fisher 度量**：严格正定，非退化
- **语义**：由数据驱动、可经验证伪的假设检验

## 第二折：垂直几何推断（Vertical Geometric Inference）

- **空间**：纤维 Fb，即 [[structural-internal-directions|SID]] 方向
- **工具**：纯微分拓扑——[[ehresmann-connection-filtering|Ehresmann 联络]]、平行移动
- **一阶方差**：严格为零（统计工具完全盲化）
- **语义**：内部自由度路由、损失景观平滑、优化热浴

## 正交合成（Orthogonal Synthesis）

```
           数据输入 (Environment E)
                │
       ┌────────┴────────┐
       ▼                 ▼
  SVDχ 水平分量      SID 垂直分量
       │                 │
  经典统计学习      几何结构重配置
  (MLE, Bayes,     (连接过滤,
   Natural GD)      Hessian 展平)
       │                 │
       └────────┬────────┘
                ▼
     gf(Hf, Vf) = 0 → 永不互扰
```

## 关键保证

Cheng-Tong 正交度量分解证明：水平统计引擎和垂直拓扑引擎**永不互相污染**——这是过参数化系统的安全运转前提。

## 参考

- [[statistically-meaningful-geometry|SMG]]
- [[statistically-verifiable-directions|SVDχ]]
- [[structural-internal-directions|SID]]
- [[ehresmann-connection-filtering|Ehresmann Connection Filtering]]
