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title: "集合论史"
created: 2026-06-07
updated: 2026-06-07
type: concept
tags: [集合论, 数学史, 数学基础, 无穷]
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# 集合论史

集合论（Set Theory）是现代数学的通用语言。从19世纪末的争议到20世纪的公理化，它的历史是数学基础革命的缩影。

## 时间线

### 前史：无穷的禁忌
- 古希腊芝诺悖论
- 高斯：无穷只是"修辞手法"（façon de parler），不能是真正的数学对象
- 19世纪前，数学家一致回避将无穷作为研究对象

### 1872–1874：奠基
- [[georg-cantor|康托尔]] 和 [[richard-dedekind|狄德金]] 各自独立定义实数（1872）
- 狄德金证明 [[algebraic-numbers-countability|代数数可数]]（1873）
- 康托尔发表论文，证明实数不可数，建立 [[infinity-hierarchy|无穷层级体系]]（1874）
- （2025年新证据表明该论文隐藏了狄德金的关键贡献，见 [[cantor-stole-infinity|窃取无穷的数学家]]）

### 1874–1897：康托尔的孤独探索
- 康托尔持续发展集合论，提出超限数、连续统假设
- 受到 [[leopold-kronecker|克罗内克尔]] 的强烈压制
- 晚年抑郁症加重

### 1900–1930：公理化与接受
- 希尔伯特将连续统假设列为23个问题之首（1900）
- 罗素悖论揭示朴素集合论的内在矛盾（1901）
- Zermelo-Fraenkel 公理系统（ZF/ZFC）的建立（1908–1922）

### 1930年代
- [[emmy-noether|诺特]] 整理狄德金信件，揭示合作真相（1937）
- 哥德尔不完备定理对形式化数学基础的冲击

### 1963–至今
- Paul Cohen 证明连续统假设独立于 ZFC（1963）
- 大基数理论、内模型、力迫法等更深层研究

## 哲学意义

集合论的建立标志着**数学从"关于数量和空间的科学"转变为"关于抽象结构和关系的形式系统"**。现代数学的全部领域——从数论到拓扑、从分析到代数——都以集合论为底层语言。

## 相关条目

- [[infinity-hierarchy|无穷层级体系]]
- [[countable-uncountable-infinity|可数与不可数无穷]]
- [[georg-cantor|格奥尔格·康托尔]]
- [[richard-dedekind|里夏德·狄德金]]
- [[cantor-stole-infinity|窃取无穷的数学家]]
