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title: "PAC-Bayesian 泛化界 (PAC-Bayesian Bounds)"
created: 2026-06-17
updated: 2026-06-17
type: concept
tags: [theory, generalization, pac-learning, bayesian]
sources: [raw/papers/ortega-phd-thesis-2026.md]
confidence: high
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# PAC-Bayesian 泛化界 (PAC-Bayesian Bounds)

PAC-Bayesian 界是[[ortega-phd-thesis|Ortega (2026)]]理论框架的核心工具——将泛化误差界表示为**先验分布 P 与后验分布 Q 之间的 KL 散度**。

## 标准形式

```
E_{Q}[L_test] ≤ E_{Q}[L_train] + sqrt( KL(Q||P) + log(n/δ) / (2n) )
```

- Q：学习到的后验分布（在假设空间上）
- P：先验分布（与数据无关）
- KL(Q||P)：惩罚偏离先验的程度

## 论文中的推广

Ortega 将 PAC-Bayesian 框架与**大偏差理论**结合，推导 PAC-Chernoff 界：

- **非渐进**：不依赖 n→∞ 极限
- **插值区间有效**：在 L_train ≈ 0 时仍提供非平凡界
- **分布依赖**：不假设 i.i.d.

## 三个泛化机制的 PAC-Bayesian 解读

| 机制 | PAC-Bayesian 解释 |
|------|------------------|
| 多样性 | 独立预测器降低后验方差 |
| 光滑性 | 平坦极小值 → 小 KL 惩罚 |
| 随机性 | SGD 噪声 → 隐式先验 |

## 参考

- [[generalization-bounds|泛化界]]
- [[double-descent|双下降]]
- [[amortized-variational-inference|变分推断]]
- [[ortega-phd-thesis|论文]]
