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title: "Low/High Curvature Decomposition (低/高曲率分解)"
created: 2026-07-10
updated: 2026-07-10
type: concept
tags: ["graph-partitioning", "adaptive-sampling", "curvature", "data-reduction"]
sources: ["[[cubas-curvature-adaptive-sampling-2026|CuBAS]]"]
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# Low/High Curvature Decomposition (低/高曲率分解)

CuBAS 的核心操作是将带标签 k-NN 图按局部曲率分为两个互补区域：

```
L = {i : S_i(β) < T}  — 低曲率节点
H = {i : S_i(β) ≥ T}  — 高曲率节点
```

## 两个区域的语义

| 区域 | 位置 | 信息量 | 筛选策略 |
|------|------|--------|---------|
| **L (低曲率)** | 簇内部、均匀邻域 | 低冗余 | 随机采样少量原型 |
| **H (高曲率)** | 决策边界、异质邻域 | 高判别力 | 尽可能保留 |

## 信号处理类比

- **L 节点** ≈ 低通滤波：保留主导簇结构、类内一致性
- **H 节点** ≈ 高通滤波：突出标签急剧变化处（类边界）

## 采样策略

给定训练比例 p：
```
N_L = ⌊p|L|⌋  → 从 L 无放回随机采样
N_H = ⌊p|H|⌋  → 从 H 无放回随机采样
D_train = [X_L, X_H]
D_test  = [L\X_L, H\X_H]
```

**关键特性**：在压缩训练集的同时保留 (a) 簇的代表性原型 (b) 边界的关键判别样本。

## 验证

60+ 数据集实验表明，H 节点**系统性地集中在决策边界附近**（可视化显示 black nodes = H）。即使在 wine-quality 等严重类别重叠的数据集上，CuBAS 仍能通过该分解获得显著提升（+25.1pp）。

## 参考

- [[cubas-curvature-adaptive-sampling-2026|CuBAS]]
- [[adaptive-threshold-estimation|Adaptive Threshold Estimation]]
- [[shape-operator|Shape Operator]]
