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title: "数学问题多维度改写"
created: 2026-05-12
updated: 2026-05-12
type: concept
tags: ["data-augmentation", "question-reformulation", "mathematical-reasoning"]
sources: ["arxiv:2601.20614"]
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# 数学问题多维度改写

**数学问题多维度改写** 是 [[mqr|MQR]] 的核心策略，通过三个维度系统性地提高数学问题的内在难度，同时保持原始答案不变。

## 三种改写策略

### 1. Background（背景添加）
- **操作**：添加与核心数学内容不相关但表面上与问题相关的叙事背景
- **背景主题**：历史、文化、地理、自然、职业、日常生活、体育、艺术、科幻、冒险（明确排除天文学）
- **挑战**：从噪声中识别关键数学信息的能力
- **约束**：改写后问题不超过原题 100 词

### 2. Term（术语发明）
- **操作**：发明一个新的抽象数学术语来定义问题的核心概念
- **要求**：术语在问题中自然呈现，改写后问题自洽
- **挑战**：理解抽象数学概念的能力

### 3. Sub-Problem（子问题嵌套）
- **操作**：将原题中具有确定值的数值条件转化为独立子问题
- **子问题领域**：代数、几何、数论、组合数学等任意数学分支
- **要求**：子问题自洽、有唯一解、解恰好等于原题所需值
- **挑战**：多步推理与跨域知识整合

## 质量保证

使用 OpenAI o3 评估改写后的数学等价性：
- Background: 99%
- Term: 97%
- Sub-Problem: 97%

**失败的改写**意味着问题不可解或答案改变。但由于 RLVR 中答案空间极大且需要精确匹配，模型不可能偶然答对→所有响应全错→无梯度更新→**无害**。

## 与标准数据增强的区别

| 方法 | 策略 | 答案 | 难度 |
|------|------|------|------|
| WizardMath | 生成新 QA 对 | 质量难保证 | 不变 |
| MuqleMath | 查询+响应增强 | 需验证 | 不变 |
| Variational Synthesis | 变分再表述 | 需重新求解 | 可能变化 |
| **MQR** | **多维度改写** | **保持原答案** | **系统性提高** |

## 相关概念

- [[mqr|MQR]] — 完整策略
- [[mathforge]] — 框架
- [[dgpo|DGPO]] — 算法组件
- [[dai-mathforge-2026|论文页面]]
