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title: "语义 Extent (Semantic Extent)"
created: 2026-07-04
updated: 2026-07-04
type: concept
tags: [semantics, parameterization, vlm, geometry]
sources: ["arXiv:2606.18839"]
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# 语义 Extent (Semantic Extent)

在 VLM 嵌入空间的语义平面 $P_{a,a'}$ 中，用角度参数 $\varphi \in (-\pi, \pi]$ 控制图像嵌入在 source semantic 和 target semantic 之间的语义强度变化。

## 定义

在语义平面 $P_{a,a'}$ 的标准正交基 $(e_1, e_2)$ 下：

- $e_1 = u_a$（source 文本嵌入）
- $e_2 = \frac{u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a}{\|u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a\|_2}$（正交化 target 方向）

source extent $\varphi_a = \text{atan2}(\langle z_\parallel, e_2 \rangle, \langle z_\parallel, e_1 \rangle)$

## 语义变换 $\gamma(\varphi)$

$$\gamma(\varphi) = r(\cos\varphi \cdot e_1 + \sin\varphi \cdot e_2) + z_\perp$$

- $r = \|z_\parallel\|_2$：平面内分量的模
- $\gamma(\varphi_a) = z$：起点对应原始图像嵌入
- $z_\perp$ 保持不变，保留与目标语义无关的剩余信息

## 两种 target 确定方式

- **Text-specified**：$\varphi_{a'} = \text{atan2}(\langle u_{a'}, e_2 \rangle, \langle u_{a'}, e_1 \rangle)$，纯文本驱动
- **Image-specified**：$\varphi_{a'} = \text{atan2}(\langle z'_\parallel, e_2 \rangle, \langle z'_\parallel, e_1 \rangle)$，参考图像驱动

## 参考

- [[semantic-robustness-certification|语义鲁棒性认证]]
- [[semantic-plane|语义平面]]
- [[prediction-invariant-intervals|预测不变区间]]
- [[semantic-robustness-certification-vlm-2026|论文原文]]
