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title: "交互阶数 (Interaction Order)"
created: 2026-06-03
updated: 2026-06-03
type: concept
tags: [interactions, complexity, DNN, LLM]
sources:
  - "[[zhang-reconciling-sft-interaction-2026]]"
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# 交互阶数 (Interaction Order / Complexity)

## 定义

交互的阶数（order）定义为该交互涉及的**输入变量数量**：

$$\text{order}(T) = |T|$$

例如：
- 两个词 "force" 和 "mass" 之间的交互 → 2 阶（简单短语模式）
- 五个词 "laws"、"between"、"force"、"mass" 和 "and" 之间的交互 → 5 阶（复杂短语模式）

## 阶数与可靠性的关系

大量研究发现，低阶交互通常比高阶交互更可靠：

1. **对噪声更鲁棒**：低阶交互对输入噪声的敏感度更低
2. **泛化性更强**：低阶交互更可能跨模型通用（[[interaction-generalizability|交互泛化性]]）
3. **更少正负抵消**：低阶交互的 [[uncancelled-interaction-effects|未抵消效应比例]] 更高

## 在 SFT 分析中的角色

在 [[zhang-reconciling-sft-interaction-2026|Zhang et al. (2026)]] 中，交互阶数是区分可靠交互与噪声交互的关键维度：

| 交互类型 | 阶数分布 | 含义 |
|----------|---------|------|
| [[interaction-types-sft|Preserved]] | 以低阶为主 | 简单的、可靠的推理模式 |
| [[interaction-types-sft|Removed]] | 以高阶为主 | 复杂的、不可靠的噪声模式 |
| [[interaction-types-sft|Newly Emerged（早期）]] | 中低阶 | 相对可靠的新模式 |
| [[interaction-types-sft|Newly Emerged（后期）]] | 以高阶为主 | 过拟合的噪声模式 |

## 交互分布表征

与其逐个分析每个交互的阶数，可以表征交互在不同阶数上的**分布**：

$$e^+ = [e^{(1),+}, e^{(2),+}, ..., e^{(n),+}]^T$$
$$e^- = [e^{(1),-}, e^{(2),-}, ..., e^{(n),-}]^T$$

其中 $e^{(k),+}$ 聚合了所有 $k$ 阶的正效应新涌现交互。

## 相关概念

- [[interaction-generalizability|交互泛化性]]
- [[uncancelled-interaction-effects|未抵消交互效应]]
- [[interaction-types-sft|SFT 中的三类交互]]
- [[and-or-interactions|AND-OR 交互]]
