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title: "任务不变表征 (Task-Invariant Representation)"
created: 2026-06-17
updated: 2026-06-17
type: concept
tags: [representation-learning, multi-task, transfer-learning, reinforcement-learning]
sources: [raw/papers/naveen-repmt-sac-2026.md]
confidence: high
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# 任务不变表征 (Task-Invariant Representation)

任务不变表征是[[repmt-sac|RepMT-SAC]]的核心——捕获**所有任务共享的动力学结构**，与奖励函数无关。

## 形式

在[[spectral-mdp-decomposition|谱 MDP 分解]]中：

```
Q(s,a;τ) = ⟨φ(s,a), w(τ)⟩
```

- `φ(s,a)`：任务不变 → 捕获 P(s'|s,a) 的结构
- `w(τ)`：任务特定 → 编码 r(s,a,τ) 的信息

## 为什么可行

多任务 MDP 设置假设**所有任务共享动力学 P 和状态-动作空间**，仅在奖励函数上不同。例如四旋翼在所有轨迹上的物理动力学不变。

## 学习

使用对比式条件密度估计学习 φ 和辅助表征 µ(s')：

```
P(s'|s,a) ≈ exp⟨φ(s,a), µ(s')⟩ / Z
```

学到的 φ 允许任何任务的 Q 通过线性组合 w(τ)⊤ φ(s,a) 表达。

## 冻结的优势

下游适应时冻结 φ：
- 新任务仅需学习 w(τ_new)（低维参数）
- Q 学习退化为线性回归（极稳定）
- 少样本即可适应

## 参考

- [[spectral-mdp-decomposition|谱 MDP 分解]]
- [[task-conditioned-policy|任务条件策略]]
- [[rep-mt-sac|RepMT-SAC]]
