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title: "Hypergraph Ramsey Number（超图拉姆齐数）"
created: 2026-05-11
updated: 2026-05-11
type: concept
tags: [combinatorics, hypergraph-theory]
sources: [[ramsey-numbers-survey]]
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# Hypergraph Ramsey Number（超图拉姆齐数）

## 定义

k-一致超图的拉姆齐数 R^{(k)}(s₁,...,s_c) 定义为：对完全 k-一致超图的 c-着色，必存在颜色为 i 的单色 s_i-团的最小顶点数。

## 核心特征

- **超指数增长**：对于 k ≥ 3，R^{(k)}(s,n) 的增长涉及迭代指数塔（tower function）
- **双指数界**：2^{c₁ n^{k-2}} < R^{(k)}(s,n) < 2^{2^{c₂ n^{k-2}}}

## 与图的根本差异

图的 Ramsey 数增长最多是指数的（底数 2–4），而超图 Ramsey 数跃升至双指数甚至更高——揭示了高维组合结构的极端复杂性。

## 必要工具

- **超图正则性引理**：Szemerédi 正则性引理的高维推广
- **Gowers 一致性范数**：处理高阶结构的核心分析工具

## 相关概念

- [[ramsey-numbers|拉姆齐数]]
- [[szemerédi-regularity-lemma|Szemerédi 正则性引理]]
