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title: "语义平面 (Semantic Plane)"
created: 2026-07-04
updated: 2026-07-04
type: concept
tags: [geometry, semantics, vlm, subspace]
sources: ["arXiv:2606.18839"]
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# 语义平面 (Semantic Plane)

由一对 source/target 语义的文本嵌入 $u_a, u_{a'}$ 张成的二维子空间 $P_{a,a'} = \text{span}\{u_a, u_{a'}\}$。语义变化被限定在该平面内。

## 核心性质

**Remark 4.3**：若嵌入的变化仅反映对 $u_a$ 和 $u_{a'}$ 的语义强度的改变，则该变化必然在 $P_{a,a'}$ 中。

## 嵌入分解

图像嵌入 $z$ 在 $P_{a,a'}$ 中分解为：
$$z = \underbrace{(\alpha u_a + \beta u_{a'})}_{z_\parallel \in P_{a,a'}} + \underbrace{z_\perp}_{\perp P_{a,a'}}$$

- $z_\parallel$：与目标语义变化相关的分量
- $z_\perp$：与 $(a, a')$ 无关的所有剩余语义

## 标准正交基

从 $(u_a, u_{a'})$ 构造：
$$e_1 = u_a,\quad e_2 = \frac{u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a}{\|u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a\|_2}$$

## 重要推论

语义变换 $\gamma(\varphi)$ 只改变 $z_\parallel$ 在 $P_{a,a'}$ 中的角度位置，$z_\perp$ 保持恒定——这样保证变换**只影响目标语义**，不泄露到无关语义维度。

## 参考

- [[semantic-extent|语义 extent]]
- [[text-proxy-for-semantics|文本语义代理]]
- [[cosine-similarity-geometry|余弦相似度几何]]
- [[semantic-robustness-certification|语义鲁棒性认证]]
- [[semantic-robustness-certification-vlm-2026|论文原文]]
