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title: "Trajectory Supervision"
created: 2026-06-25
updated: 2026-06-25
type: concept
tags: [latent-cot, supervision, reasoning, curriculum-learning, information-theory]
sources:
  - "[[latent-cot-supervision]]"
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# Trajectory Supervision

**Trajectory Supervision**（轨迹监督）是 [[latent-cot-supervision|Latent CoT 过程监督]] 的第一个维度，通过在推理链上逐步注入密集的局部监督信号来打破 [[dual-collapse|双重崩溃]]。

## 核心机制

渐进式训练（Progressive Training）：将训练划分为多个阶段，每阶段增加一个连续的潜块。

- **阶段 0**：全显式 CoT（所有步骤用 token）
- **阶段 1**：前 1 步用潜向量 L_1，后续用显式 token
- **阶段 k**：前 k 步用潜向量 L_{≤k}，后续用显式 token
- ...
- **最终阶段**：全潜式 CoT（所有步骤用潜向量）

## 目标函数

在阶段 k，训练目标为：

```
L_stage-k = -Σ log P_θ(S_j | L_{≤k}, S_{k+1}, ..., S_{j-1})
```

等价于最大化局部互信息：I(L_{≤k}; S_{k+1})。

## 为什么有效

1. **打破梯度衰减**：每个阶段都在当前"生成前沿"注入直接的监督信号，确保所有潜位置都接收到梯度
2. **自然课程**：阶段递进 = 推理链从短到长的自然难度递增
3. **局部可预测性**：强制 L_{≤k} 包含足够信息预测 S_{k+1}，降低潜流形的条件熵

## 关键实验发现

- **仅 Trajectory Supervision（无 Space Supervision）**：PS-LATENT 已显著优于 OS-LATENT（18.7% → 31.2%）
- **优化器重置关键**：过渡到连续状态后不重置优化器 → 显著性能下降（31.2% vs 24.7%）——"陈旧动量"阻碍探索新损失景观
- **与 Space Supervision 互补**：PS-GR（Trajectory + Generative Reconstruction）达到最优效果（41.2%）

## 参考

- [[latent-cot-supervision]]
- [[dual-collapse]]
- [[space-supervision]]
