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title: "任务分布 (Task Distribution)"
created: 2026-06-17
updated: 2026-06-17
type: concept
tags: [multi-task, reinforcement-learning, generalization]
sources: [raw/papers/naveen-repmt-sac-2026.md]
confidence: high
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# 任务分布 (Task Distribution)

任务分布 µ ∈ Δ(T) 是[[multitask-rl|多任务 RL]] 中**任务空间的概率分布**——定义了 agent 在训练和测试中可能遇到的 MDP。

## 形式

任务 τ ~ µ 诱导一个 MDP：

```
M(τ) = (S, A, r_τ, P, ρ, γ)
```

- S, A, P, ρ, γ 任务不变（共享）
- r_τ 任务特定（变化）

## 分布类型

在[[repmt-sac|RepMT-SAC]]中：

- **源任务**（source）：训练时采样的任务（低阶 Legendre 多项式基）
- **分布内任务**（in-distribution, ID）：µ 支持内的新任务（基的凸组合）
- **分布外任务**（out-of-distribution, OOD）：µ 支持外的新任务（高阶多项式外推）

## 泛化层次

| 任务类型 | 要求 | RepMT-SAC 性能 |
|---------|------|---------------|
| 源任务 | 标准训练 | 最优（共享 φ 受益） |
| ID | 零样本泛化 | 强（w 的线性结构允许插值） |
| OOD | 少样本适应 | 快（仅微调 w 和 π） |

## 多任务目标

```
J(π) = E_{τ~µ} E_{s₀~ρ} [V^π(s₀;τ)]
```

直接在任务分布上最大化期望回报——RepMT-SAC 通过共享 φ 使所有任务联合受益。

## 参考

- [[multitask-rl|多任务 RL]]
- [[task-conditioned-policy|任务条件策略]]
- [[rep-mt-sac|RepMT-SAC]]
