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title: "Voronoi 决策区域 (Voronoi Decision Regions)"
created: 2026-07-04
updated: 2026-07-04
type: concept
tags: [geometry, classification, vlm, decision-boundary]
sources: ["arXiv:2606.18839"]
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# Voronoi 决策区域 (Voronoi Decision Regions)

VLM 分类器在单位球 $S^{d-1}$ 上诱导的决策区域划分。每个类别文本嵌入 $u_c$ 作为 Voronoi site，决策边界由 pairwise bisector 定义。

## 形式化

- **Voronoi cell**：$V_c = \{e \in S^{d-1} : \langle e, u_c \rangle \geq \langle e, u_{c'} \rangle, \forall c' \in C\}$
- **Pairwise bisector**：$B_{c,c'} = \{e \in S^{d-1} : \langle e, u_c - u_{c'} \rangle = 0\}$

由于所有嵌入在单位球上且分类基于内积（等价余弦相似度），决策边界是**线性超平面与单位球的交**。

## 为什么这对认证很重要

正是因为决策边界的闭式结构，类别翻转点 $\varphi$ 可以通过求解 $m_{c,c'}(\varphi) = 0$ 的**解析方程**获得，不需要采样或数值搜索。

## 与一般神经网络的对比

- 一般神经网络：决策边界是非线性、隐式的，需要 convex relaxation 或 branch-and-bound
- VLM 分类器：Voronoi 结构 → 闭式 → 精确且高效的认证

## 参考

- [[cosine-similarity-geometry|余弦相似度几何]]
- [[prediction-invariant-intervals|预测不变区间]]
- [[dual-encoder-vlm|双编码器 VLM]]
- [[semantic-robustness-certification|语义鲁棒性认证]]
- [[semantic-robustness-certification-vlm-2026|论文原文]]