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title: "Control Barrier Function（控制屏障函数）"
created: 2026-06-29
updated: 2026-06-29
type: concept
tags: [safe-control, control-theory, safety, CBF]
sources: [[safe-equilibrium-exploration]]
confidence: high
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# Control Barrier Function (CBF)

> 控制理论中用于保证安全约束的数学工具。在 [[safe-exploration|安全探索]] 中，CBF 被用作 [[safety-filter|Safety Filter]] 的约束函数。

## 定义

对于控制系统 ẋ = f(x) + g(x)u，标量函数 h(x) 是一个 CBF，如果存在 α > 0 使得：

> sup_u [L_f h(x) + L_g h(x)u + α h(x)] ≥ 0

当 h(x) ≥ 0 时，系统状态保持在安全集内。

## 在 RL 中的应用

- **CBF + QP**：将 CBF 作为二次规划的约束，修正 RL 策略的输出动作
- **State-affine CBF**：Cheng et al. (2019) 提出状态仿射 CBF，简化 QP 求解
- **控制仿射系统**：适用于 ẋ = f(x) + g(x)u 形式的动力学

## 局限

- 需要系统动力学的精确知识
- 人工设计 CBF 费时且保守
- 不适用于复杂/非结构化环境

## 相关概念

- [[safety-filter|Safety Filter]]
- [[safe-exploration|安全探索]]
- [[feasible-zone|可行域]]