# 古德斯坦定理 (Goodstein's Theorem)

- **领域**: 数论、证明论
- **发现者**: Reuben Goodstein, 1944; 不可证性由 Kirby & Paris, 1982 证明
- **来源**: [[godel-incompleteness-tutorial|哥德尔不完备定理教程]]

## 概述

古德斯坦序列通过对基数进行递归替换和递减构造。定理断言所有古德斯坦序列最终到达 0，但这一命题在[[peano-arithmetic|PA]]中不可证——证明需要超限序数 ε₀，超出了 PA 的证明论强度。

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## 相关概念
[[godel-incompleteness-theorems]] · [[paris-harrington-theorem]] · [[peano-arithmetic]]