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title: "E-values（证据值）"
created: 2026-06-21
updated: 2026-06-21
type: concept
tags:
  - statistics
  - hypothesis-testing
  - sequential-analysis
  - uncertainty
sources:
  - Ramdas & Wang 2025, arXiv:2410.23614
  - Bates et al. 2024
  - Jordan, arXiv:2507.06268
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# E-values（证据值）

一种替代 p-values 的假设检验框架。E-value 是零假设下**期望 ≤1** 的非负随机变量，具有"赌博解释"——在零假设为真时，财富的期望乘性因子 ≤1。

## 与 P-values 的对比

| | P-value | E-value |
|---|---|---|
| 定义 | 零假设下的尾部概率 | 零假设下的期望 ≤1 |
| 直觉 | "数据多极端" | "证据有多强" |
| 顺序更新 | 不自然（需多重检验校正） | 自然（乘性累积） |
| 任意停止 | 无效（p-hacking） | 有效（可选停止定理） |

## 顺序场景的威力

当数据按时间顺序到达时，E-values 的自然形式是**非负上鞅**（nonnegative supermartingale）——在任何停止时间的期望 ≤1。这使 E-values 天然适合**可选停止**（optional stopping），避免了 p-hacking 问题。

## 与经济学的连接

[[statistical-contract-theory|统计合同理论]] 的核心定理：在顺序假设检验的合同设计中，激励相容 ⇔ 选项可表达为 E-values。这是推断工具与经济激励的深层等价关系。

## 参考

- Ramdas & Wang (2025). Hypothesis Testing with E-values. arXiv:2410.23614
- [[statistical-contract-theory|统计合同理论]]
- [[jordan-collectivist-ai-2025|Jordan 论文]]