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title: "无迹 Kalman 滤波"
created: 2026-06-22
updated: 2026-06-22
type: concept
tags: [state-estimation, filtering, nonlinear-systems]
sources: [nano-filter]
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# 无迹 Kalman 滤波

Unscented Kalman Filter (UKF) 是非线性 [[kalman-filter|KF]] 的确定性采样方法，通过**无迹变换**（Unscented Transform）传播均值和协方差，避免 [[extended-kalman-filter|EKF]] 的 Jacobian 计算和线性化误差。

## 核心机制

1. 从当前 Gaussian 分布中选取一组确定性 **sigma 点** $\{\chi_i\}$ 及权重 $\{w_i\}$
2. 将每个 sigma 点通过非线性函数 $f(\chi_i)$ 传播
3. 从变换后的点集重建均值和协方差

## 与 NANO 的关系

[[nano-filter|NANO filter]] 在**预测步**采用了与 UKF 相同的 [[moment-matching-filter|矩匹配]]策略（通过无迹变换计算 $E[f(x)]$ 和 $\text{Cov}(f(x))$）。两者在预测步等价，区别在于更新步：UKF 使用线性化+KF，NANO 使用 [[natural-gradient-descent|自然梯度下降]]直接优化。

## 参考
- [[kalman-filter|Kalman Filter]]
- [[gaussian-filtering|Gaussian Filtering]]
- [[extended-kalman-filter|EKF]]
- [[moment-matching-filter|Moment-Matching Filter]]
- [[nano-filter|NANO Filter]]