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title: "贝叶斯非参数 TPP (Bayesian Nonparametric TPP)"
created: 2026-06-16
updated: 2026-06-16
type: concept
tags: [temporal-point-process, bayesian, nonparametric, gaussian-process]
sources: [raw/papers/advances-temporal-point-processes-2026.md]
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# 贝叶斯非参数 TPP

贝叶斯非参数 TPP 用灵活的先验过程（如高斯过程）替代固定的参数化强度函数，在保持贝叶斯推理严谨性的同时大幅提升模型灵活性。

## 核心思想

传统参数 TPP 需手工指定强度函数形式（如指数衰减触发核），贝叶斯非参数方法则：
```
lambda(t) ~ GP(mu(·), K(·,·))
```
用一个高斯过程先验赋予强度函数以无限维的灵活度，数据自动调节复杂度。

## 两大方向

### 非参数泊松过程

用 GP 对强度函数 `lambda(t)` 建模：

- **Log-Gaussian Cox Process (LGCP)**：`lambda(t) = exp(f(t))`, `f ~ GP`
- 代表性工作：Møller et al. (1998), Adams et al. (2009), Lloyd et al. (2015)
- 挑战：Poisson 似然非共轭，需变分推断或 MCMC 近似后验
- 关键突破：变分 Fourier 特征 (John & Hensman, 2018) 实现可扩展训练

### 非参数 Hawkes 过程

对触发函数 `phi(·)` 采用非参数先验：

- 用 GP 或样条对触发核的灵活形式进行贝叶斯推断
- 代表性工作：Zhang et al. (2019, 2020b), Zhou et al. (2021, 2020)
- 可同时推断触发核的形状和因果结构

## 为什么重要

相比频率学派非参数方法，贝叶斯方法提供：
1. **不确定性量化**：强度函数的可信区间
2. **自动正则化**：先验防止过拟合
3. **模型选择**：边际似然可用于比较不同模型

## 参考

- [[temporal-point-process|时间点过程]]
- [[hawkes-process|Hawkes 过程]]
- [[advances-temporal-point-processes-2026|TPP 综述]]