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title: "Quarantining Theorem (隔离定理)"
created: 2026-07-10
updated: 2026-07-10
type: concept
tags: ["smg", "orthogonal-decomposition", "hallucination-containment", "fisher-metric"]
sources: ["[[smg-framework-2026|SMG (Cheng et al., 2026)]]"]
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# Quarantining Theorem (隔离定理)

SMG 的**Quarantining Theorem**（隔离定理）是 [[statistically-meaningful-geometry|SMG]] 框架的基石定理，证明了过参数化模型中的垂直 gauge 噪声可以在几何上被完全隔离。

## 定理陈述

在 SMG 纤维丛 B_SMG = (M, B, π, V, H, ω) 上，对任意点 f ∈ M，切空间分解为 Fisher-Rao 度量 gf 下的正交直和：

```
Tf M = Hf ⊕ Vf,   其中 Hf ⊥_{gf} Vf
```

即：SVDχ（水平统计方向）与 SID（垂直结构方向）严格度量正交。

## 推论：幻觉几何遏制

**Theorem (Hallucination Containment)**：在联络过滤预训练下，模型的 OOD 预测方差由基空间 B 的有限度量直径严格上界约束：

```
Var_OOD ≤ diam_gB(B) < ∞
```

这意味着：
- 尽管参数空间无穷维，生成幻觉的方差**不可能**发散
- 幻觉不是随机现象——它是垂直 gauge 噪声未过滤时对水平信号的**结构性污染**
- SMG 通过几何隔离从根本上消除幻觉产生的拓扑条件

## 隔离机制

```
总梯度 ∇f = P_H(∇f) + P_V(∇f)
         ──┬───       ──┬───
    统计信号 (SVDχ)  规范噪声 (SID)
           │              │
           ▼              ▼
     参数更新 (B)   隔离丢弃 (Vf)
```

联络 ω 保证水平分量与垂直分量在 Fisher-Rao 内积下正交 → 两个通道永不串扰。

## 参考

- [[statistically-meaningful-geometry|SMG]]
- [[ehresmann-connection-filtering|Ehresmann Connection Filtering]]
- [[statistically-verifiable-directions|SVDχ]]
- [[structural-internal-directions|SID]]