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title: "Within-Concept / Between-Concept Axes (概念内/间轴)"
created: 2026-07-10
updated: 2026-07-10
type: concept
tags: ["representation-geometry", "kernel-methods", "cka", "conceptual-representation"]
sources: ["[[shared-concept-geometry-2026|Hu et al. (ICML 2026)]]"]
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# Within-Concept / Between-Concept Axes (概念内/间轴)

Hu et al. (ICML 2026) 的概念表示的双轴表征框架。

## 双轴定义

### 概念内关系（Within-Concept）

同一概念跨上下文的点云形状：

```
K_w^{(m)}[i, j] = k(r^{(m)}(w, c_i), r^{(m)}(w, c_j)),  c_i, c_j ∈ C
```

测量**上下文可变性**——概念在多大程度上随语境变化。

### 概念间关系（Between-Concept）

同一上下文内不同概念的相互位置：

```
K_τ^{(m)}[i, j] = k(r^{(m)}(w_i, τ), r^{(m)}(w_j, τ)),  w_i, w_j ∈ W
```

测量**概念间关系结构**——概念在共享上下文中的相对几何。

## 互补性

| 轴 | 问题 | 不变的是 | 变化的是 |
|-----|------|---------|---------|
| Within-Concept | 一个概念有多灵活？ | 概念 w | 上下文 c |
| Between-Concept | 概念间关系多稳定？ | 上下文 τ | 概念 w |

## 跨模型对齐

两种关系都在模型间显著对齐（CKA + permutation calibration），且对齐程度与**模型能力**（MMLU 分数）正相关。Pythia 等较老模型的对齐较弱。

## 上下文特异性

- **自然上下文**：within-concept 对齐最强
- **模板上下文**：between-concept 对齐最强
- → 这表明跨模型对齐不是语料重叠的表面伪影——打乱上下文会破坏对齐

## 参考

- [[shared-concept-geometry-2026|Hu et al. (ICML 2026)]]
- [[concept-point-cloud-manifold|Point-Cloud Manifold]]
- [[contextual-transformation-field|Contextual Transformation Field]]