Sidney Zhang
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📝 docs(README)：更新项目描述并添加核心数学理念说明 🔧 chore(pyproject.toml)：更新项目描述信息 ♻️ refactor(euler_3.py)：改进质因数分解函数并添加类型注解 💡 docs(readme)：添加第4题数学分析文档和算法说明 ✅ test(euler_3.py)：添加主函数测试用例验证质因数分解功能
1.6 KiB
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从数学角度，快速找到两个三位数相乘得到的最大回文数。
核心数学洞察
首先，两个三位数最大的乘积是： 999 × 999 = 998001 。所以最大的回文数一定是6位的。
1. 回文数的结构性质
一个6位回文数可以表示为：
\overline{abccba} = 100000a + 10000b + 1000c + 100c + 10b + a = 100001a + 10010b + 1100c = 11 \times (9091a + 910b + 100c)
关键结论：所有6位回文数都是11的倍数。
2. 质因数推论
如果乘积 p \times q 是回文数，且这个回文数是11的倍数，那么：
- 由于11是质数，p和q中至少有一个是11的倍数
- 这样搜索空间直接缩小为原来的1/11
最优算法策略
def largest_palindrome_product():
max_palindrome = 0
max_factors = (0, 0)
# 外层循环从大到小，且只遍历11的倍数
for i in range(990, 100, -11): # 从990开始（最大的11的倍数）
# 内层循环从i开始（避免重复，利用乘法交换律）
for j in range(999, i-1, -1):
product = i * j
# 提前终止：如果乘积已小于当前最大值
if product <= max_palindrome:
break
# 检查是否为回文数
if str(product) == str(product)[::-1]:
max_palindrome = product
max_factors = (i, j)
break # 找到即可跳出内层循环
return max_palindrome, max_factors
# 结果：906609 = 913 × 993