Sidney Zhang
65999c8456
📝 docs(README)：更新项目描述并添加核心数学理念说明 🔧 chore(pyproject.toml)：更新项目描述信息 ♻️ refactor(euler_3.py)：改进质因数分解函数并添加类型注解 💡 docs(readme)：添加第4题数学分析文档和算法说明 ✅ test(euler_3.py)：添加主函数测试用例验证质因数分解功能
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从数学角度，**快速**找到两个三位数相乘得到的最大回文数。
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## 核心数学洞察
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首先，两个三位数最大的乘积是： 999 × 999 = 998001 。所以最大的回文数一定是6位的。
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**1. 回文数的结构性质**
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一个6位回文数可以表示为：
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$$
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\overline{abccba} = 100000a + 10000b + 1000c + 100c + 10b + a = 100001a + 10010b + 1100c = 11 \times (9091a + 910b + 100c)
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$$
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**关键结论**：所有6位回文数都是**11的倍数**。
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**2. 质因数推论**
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如果乘积 $p \times q$ 是回文数，且这个回文数是11的倍数，那么：
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- 由于11是质数，**p和q中至少有一个是11的倍数**
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- 这样搜索空间直接缩小为原来的1/11
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## 最优算法策略
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```python
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def largest_palindrome_product():
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max_palindrome = 0
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max_factors = (0, 0)
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# 外层循环从大到小，且只遍历11的倍数
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for i in range(990, 100, -11): # 从990开始（最大的11的倍数）
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# 内层循环从i开始（避免重复，利用乘法交换律）
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for j in range(999, i-1, -1):
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product = i * j
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# 提前终止：如果乘积已小于当前最大值
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if product <= max_palindrome:
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break
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# 检查是否为回文数
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if str(product) == str(product)[::-1]:
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max_palindrome = product
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max_factors = (i, j)
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break # 找到即可跳出内层循环
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return max_palindrome, max_factors
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# 结果：906609 = 913 × 993
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```
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