20260706:新增一些文章

concepts/additive-semantics.md

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+title: "加性语义 (Additive Semantics)"
+created: 2026-07-04
+updated: 2026-07-04
+type: concept
+tags: [semantics, linearity, embedding, vlm]
+sources: ["arXiv:2606.18839"]
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+# 加性语义 (Additive Semantics)
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+VLM 嵌入空间中语义强度的加性分解性质，来自余弦相似度的双线性。
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+## 假设
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+**Assumption 4.1 (Similarity-based Semantic Strength)**：语义 $a$ 在查询嵌入 $e$ 处的强度 $D_a(e) = \langle e, v_a \rangle \in [-1, 1]$，即内积（余弦相似度）度量语义强度。
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+## 加性性质
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+**Remark 4.2 (Additive Semantic Strength)**：若 $e = \sum_i \alpha_i v_{a_i}$，则
+$$D_a(e) = \sum_i \alpha_i D_a(v_{a_i})$$
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+语义强度对内积的线性依赖意味着语义可被线性分解和组合。
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+## 为什么 VLM 有但一般网络没有
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+VLM 的预测基于 cosine similarity（内积），而非非线性 softmax on MLP。这使得嵌入空间中的**线性运算是语义可解释的**——内积的双线性在语义层产生加性结构，而一般神经网络的决策函数不满足此性质。
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+## 在语义认证中的作用
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+加性语义是实现 [[semantic-plane|语义平面]] 约束的基础：证明语义变化若只影响对 $u_a, u_{a'}$ 的强度，则变化必然在 $P_{a,a'}$ 内。
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+## 参考
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+- [[cosine-similarity-geometry|余弦相似度几何]]
+- [[semantic-plane|语义平面]]
+- [[semantic-robustness-certification|语义鲁棒性认证]]
+- [[semantic-robustness-certification-vlm-2026|论文原文]]