20260706:新增一些文章

concepts/semantic-extent.md

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+title: "语义 Extent (Semantic Extent)"
+created: 2026-07-04
+updated: 2026-07-04
+type: concept
+tags: [semantics, parameterization, vlm, geometry]
+sources: ["arXiv:2606.18839"]
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+# 语义 Extent (Semantic Extent)
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+在 VLM 嵌入空间的语义平面 $P_{a,a'}$ 中，用角度参数 $\varphi \in (-\pi, \pi]$ 控制图像嵌入在 source semantic 和 target semantic 之间的语义强度变化。
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+## 定义
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+在语义平面 $P_{a,a'}$ 的标准正交基 $(e_1, e_2)$ 下：
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+- $e_1 = u_a$（source 文本嵌入）
+- $e_2 = \frac{u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a}{\|u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a\|_2}$（正交化 target 方向）
+
+source extent $\varphi_a = \text{atan2}(\langle z_\parallel, e_2 \rangle, \langle z_\parallel, e_1 \rangle)$
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+## 语义变换 $\gamma(\varphi)$
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+$$\gamma(\varphi) = r(\cos\varphi \cdot e_1 + \sin\varphi \cdot e_2) + z_\perp$$
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+- $r = \|z_\parallel\|_2$：平面内分量的模
+- $\gamma(\varphi_a) = z$：起点对应原始图像嵌入
+- $z_\perp$ 保持不变，保留与目标语义无关的剩余信息
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+## 两种 target 确定方式
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+- **Text-specified**：$\varphi_{a'} = \text{atan2}(\langle u_{a'}, e_2 \rangle, \langle u_{a'}, e_1 \rangle)$，纯文本驱动
+- **Image-specified**：$\varphi_{a'} = \text{atan2}(\langle z'_\parallel, e_2 \rangle, \langle z'_\parallel, e_1 \rangle)$，参考图像驱动
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+## 参考
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+- [[semantic-robustness-certification|语义鲁棒性认证]]
+- [[semantic-plane|语义平面]]
+- [[prediction-invariant-intervals|预测不变区间]]
+- [[semantic-robustness-certification-vlm-2026|论文原文]]