20260706:新增一些文章

concepts/semantic-plane.md

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+title: "语义平面 (Semantic Plane)"
+created: 2026-07-04
+updated: 2026-07-04
+type: concept
+tags: [geometry, semantics, vlm, subspace]
+sources: ["arXiv:2606.18839"]
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+# 语义平面 (Semantic Plane)
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+由一对 source/target 语义的文本嵌入 $u_a, u_{a'}$ 张成的二维子空间 $P_{a,a'} = \text{span}\{u_a, u_{a'}\}$。语义变化被限定在该平面内。
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+## 核心性质
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+**Remark 4.3**：若嵌入的变化仅反映对 $u_a$ 和 $u_{a'}$ 的语义强度的改变，则该变化必然在 $P_{a,a'}$ 中。
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+## 嵌入分解
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+图像嵌入 $z$ 在 $P_{a,a'}$ 中分解为：
+$$z = \underbrace{(\alpha u_a + \beta u_{a'})}_{z_\parallel \in P_{a,a'}} + \underbrace{z_\perp}_{\perp P_{a,a'}}$$
+
+- $z_\parallel$：与目标语义变化相关的分量
+- $z_\perp$：与 $(a, a')$ 无关的所有剩余语义
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+## 标准正交基
+
+从 $(u_a, u_{a'})$ 构造：
+$$e_1 = u_a,\quad e_2 = \frac{u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a}{\|u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a\|_2}$$
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+## 重要推论
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+语义变换 $\gamma(\varphi)$ 只改变 $z_\parallel$ 在 $P_{a,a'}$ 中的角度位置，$z_\perp$ 保持恒定——这样保证变换**只影响目标语义**，不泄露到无关语义维度。
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+## 参考
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+- [[semantic-extent|语义 extent]]
+- [[text-proxy-for-semantics|文本语义代理]]
+- [[cosine-similarity-geometry|余弦相似度几何]]
+- [[semantic-robustness-certification|语义鲁棒性认证]]
+- [[semantic-robustness-certification-vlm-2026|论文原文]]