20260706:新增一些文章

concepts/voronoi-decision-regions.md

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+title: "Voronoi 决策区域 (Voronoi Decision Regions)"
+created: 2026-07-04
+updated: 2026-07-04
+type: concept
+tags: [geometry, classification, vlm, decision-boundary]
+sources: ["arXiv:2606.18839"]
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+# Voronoi 决策区域 (Voronoi Decision Regions)
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+VLM 分类器在单位球 $S^{d-1}$ 上诱导的决策区域划分。每个类别文本嵌入 $u_c$ 作为 Voronoi site，决策边界由 pairwise bisector 定义。
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+## 形式化
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+- **Voronoi cell**：$V_c = \{e \in S^{d-1} : \langle e, u_c \rangle \geq \langle e, u_{c'} \rangle, \forall c' \in C\}$
+- **Pairwise bisector**：$B_{c,c'} = \{e \in S^{d-1} : \langle e, u_c - u_{c'} \rangle = 0\}$
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+由于所有嵌入在单位球上且分类基于内积（等价余弦相似度），决策边界是**线性超平面与单位球的交**。
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+## 为什么这对认证很重要
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+正是因为决策边界的闭式结构，类别翻转点 $\varphi$ 可以通过求解 $m_{c,c'}(\varphi) = 0$ 的**解析方程**获得，不需要采样或数值搜索。
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+## 与一般神经网络的对比
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+- 一般神经网络：决策边界是非线性、隐式的，需要 convex relaxation 或 branch-and-bound
+- VLM 分类器：Voronoi 结构 → 闭式 → 精确且高效的认证
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+## 参考
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+- [[cosine-similarity-geometry|余弦相似度几何]]
+- [[prediction-invariant-intervals|预测不变区间]]
+- [[dual-encoder-vlm|双编码器 VLM]]
+- [[semantic-robustness-certification|语义鲁棒性认证]]
+- [[semantic-robustness-certification-vlm-2026|论文原文]]