20260706:新增一些文章

papers/leap-agentic-atp.md

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+title: "LEAP: Agentic Formal Theorem Proving with General LLMs"
+created: 2026-07-03
+updated: 2026-07-03
+type: paper
+tags: ["formal-mathematics", "theorem-proving", "lean", "agentic", "google"]
+sources: ["arxiv:2606.03303"]
+arxiv_id: "2606.03303"
+authors: "Po-Nien Kung, Linfeng Song, Dawsen Hwang, Jinsung Yoon, Chun-Liang Li, Simone Severini, Mirek Olšák, Edward Lockhart, Quoc V Le, Burak Gokturk, Thang Luong, Tomas Pfister, Nanyun Peng"
+venue: "arXiv 2026 (Google Cloud AI / DeepMind)"
+code: "https://github.com/google-deepmind/superhuman/tree/main/leap"
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+# LEAP: Supercharging LLMs for Formal Mathematics with Agentic Frameworks
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+> [原始存档](raw/papers/leap-agentic-atp.md) | 代码: [google-deepmind/superhuman/leap](https://github.com/google-deepmind/superhuman/tree/main/leap) | Benchmark: [imobench.github.io](https://imobench.github.io)
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+## 核心贡献
+
+LEAP (LLM-in-Lean Environment Agentic Prover) 是一个 **仅使用通用 LLM**（无需专用证明器模型微调）的 agentic [[formal-theorem-proving|形式化定理证明]] 框架。它挑战了「通用 LLM 不适用于严格形式化任务」的既有假设——通过 agentic 框架设计，通用 LLM 可以在 ATP 上达到甚至超越专用系统。
+
+同时引入 [[lean-imo-bench|Lean-IMO-Bench]]——将 IMO 级别问题形式化到 [[lean-proof-assistant|Lean]] 中的新基准。
+
+## 架构：蓝图驱动的自动化定理证明
+
+LEAP 的核心工作流（Figure 1）：
+
+```
+给定定理 → 注册为 OR 节点（根目标）
+    ↓
+直接形式化路径：
+  非正式证明 → 翻译 Lean → 编译器验证
+  → 失败 → LLM 驱动修正循环（重写 + 重试）
+    ↓ 仍失败
+分解路径：
+  非正式蓝图生成 → 形式化证明草图（AND 节点）
+  → 子目标（新 OR 节点）→ 递归处理
+```
+
+三个关键设计选择：
+
+### 1. [[and-or-dag-memoization|AND-OR DAG 分层记忆化]]
+
+- **OR 节点**：开放目标（可用任意有效策略解决）
+- **AND 节点**：候选分解（需证明所有子目标才算成功）
+- **单调精化**：分解后可在不破坏已有依赖结构的前提下修改/扩展/放弃
+- **引理记忆化**：中间引理跨分支复用
+- **预期引理规划**：可提前提出辅助引理——当前不需要但未来可能有用
+
+### 2. [[interleaved-informal-formal-planning|非正式-形式化交错规划]]
+
+LLM 的优势在非正式推理、策略生成和自修正；Lean 提供严格的机器可验证检查。LEAP 在两条路径中都经过非正式证明草图——这是规划空间，使证明构建比直接生成代码更稳健。
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+### 3. [[verification-guided-proof-search|验证引导的证明搜索]]
+
+两层验证：
+- **Lean 编译器**：形式化检查语法和类型正确性；sketch 中仅允许 `sorry` 占位符用于新声明的子目标
+- **LLM Reviewer**：评估分解质量——子目标是否相关、是否简化问题、是否为合理路径。这是**搜索过滤器**：识别无前途的分解，触发回溯，鼓励探索替代策略
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+## 实验结果
+
+### Putnam 2025（12 题，仅 2 rollouts）
+
+| 方法 | 解决率 | 备注 |
+|------|--------|------|
+| Gemini-3.1-pro (Pass@128) | 0% | 单次生成不足 |
+| Goedel-Prover-V2-32B | 0% | 专用 ATP 模型 |
+| Hilbert (2 rollouts) | 33.3% | Agentic + 专用模型 |
+| Aristotle (2 rollouts) | 75.0% | IMO Gold 专用系统 |
+| **LEAP (2 rollouts)** | **100%** | **仅通用 LLM** |
+
+### Lean-IMO-Bench（60 题）
+
+| 方法 | 解决率 |
+|------|--------|
+| Gemini-3.1-pro (Pass@128) | <10% |
+| Goedel-Prover-V2-32B | ~5% |
+| Aristotle | 48% |
+| **LEAP** | **70%** |
+
+### Knuth 哈密顿分解
+
+LEAP 自主形式化了 Knuth 偶数阶 Cayley 图哈密顿分解中一个关键子问题的验证证明——展示了研究级别的实用性。
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+## 关键洞察
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+- 瓶颈不在形式语言理解，而在于**缺乏与证明环境的结构化、迭代式交互**
+- Agentic 分解 + 交错规划 + 验证引导搜索三者的组合，让通用 LLM 超越了专用系统
+- LLM Reviewer 作为搜索启发式评估器的方向值得关注——当前只是简单的 DFS + 回溯
+
+## 相关概念
+
+- [[formal-theorem-proving|形式化定理证明]]
+- [[lean-proof-assistant|Lean 证明助手]]
+- [[autoformalization|自动形式化]]
+- [[and-or-dag-memoization|AND-OR DAG 记忆化]]
+- [[blueprint-driven-atp|蓝图驱动 ATP]]
+- [[interleaved-informal-formal-planning|非正式-形式化交错规划]]
+- [[verification-guided-proof-search|验证引导证明搜索]]
+- [[lean-imo-bench|Lean-IMO-Bench]]
+- [[anticipatory-lemma-planning|预期引理规划]]