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concepts/implicit-processes.md

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+title: "隐式过程 (Implicit Processes)"
+created: 2026-06-17
+updated: 2026-06-17
+type: concept
+tags: [bayesian-deep-learning, stochastic-processes, generative-models]
+sources: [raw/papers/ortega-phd-thesis-2026.md]
+confidence: high
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+# 隐式过程 (Implicit Processes)
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+隐式过程是一类**可通过采样定义但无显式概率密度**的随机过程——[[ortega-phd-thesis|Ortega (2026)]]将其扩展到深度架构形成 [[deep-variational-implicit-process|DVIP]]。
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+## 定义
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+隐式过程 `f ~ IP(g_θ, P_z)`：
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+```
+f(x) = g_θ(x; z),   z ~ P_z
+```
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+- `g_θ`：确定性的生成器网络（带参数 θ）
+- `P_z`：隐变量 z 的简单先验（如 N(0,I)）
+- 采样 f 只需：z ~ P_z → f(·) = g_θ(·; z)
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+## 与高斯过程的对比
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+| 维度 | GP | Implicit Process |
+|------|-----|-----------------|
+| 密度 | 显式（多元高斯） | 隐式（无解析形式） |
+| 先验 | 高斯 | 任意（由 g_θ 决定） |
+| 推断 | 解析（GP 回归） | 变分推断 |
+| 表达力 | 由核决定 | 由 g_θ 架构决定 |
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+## 优势
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+- **非高斯性**：可建模多模态、重尾分布
+- **深度化**：P_z → g_θ 是深度网络，表达力远超 GP 核
+- **采样高效**：仅需一次前向传播
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+## 参考
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+- [[deep-variational-implicit-process|DVIP]]
+- [[deep-gaussian-process|深度高斯过程]]
+- [[function-space-modeling|函数空间建模]]
+- [[ortega-phd-thesis|论文]]