20260514:增加新内容

concepts/dynamic-mode-decomposition.md

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+title: "Dynamic Mode Decomposition (DMD)"
+created: 2026-05-11
+updated: 2026-05-11
+type: concept
+tags: [dynamical-systems, numerical-methods, linear-algebra]
+sources: [[liu-koopa-2023]]
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+# Dynamic Mode Decomposition (DMD)
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+## 定义
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+动态模式分解 (DMD) 是 [[koopman-theory|Koopman 理论]] 的标准数值方法，通过收集观测到的系统状态（快照）来寻找最佳拟合的有限维矩阵 K 以近似无限维 Koopman 算子。
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+## 与 Koopman 理论的关系
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+- Koopman 理论提供**理论保证**：存在无限维线性算子
+- DMD 提供**数值方法**：用有限维矩阵逼近该算子
+- 局限：DMD 仅在线性空间假设下工作，需要先验知识选择测量函数
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+## 深度学习扩展
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+[[koopman-autoencoder|Koopman 自编码器 (KAE)]] 用自编码器学习测量函数 g，避免了手工设计：
+- **编码器**：x_t → g(x_t)（Koopman 嵌入）
+- **线性层**：g(x_t) → K·g(x_t) = g(x_{t+1})
+- **解码器**：g(x_{t+1}) → x_{t+1}
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+## 相关概念
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+- [[koopman-theory|Koopman 理论]]
+- [[koopman-autoencoder|Koopman 自编码器]]