20260514:增加新内容

concepts/koopman-autoencoder.md

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+title: "Koopman Autoencoder (KAE)"
+created: 2026-05-11
+updated: 2026-05-11
+type: concept
+tags: [deep-learning, autoencoder, dynamical-systems]
+sources: [[liu-koopa-2023]]
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+# Koopman Autoencoder (KAE)
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+## 定义
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+Koopman 自编码器是将 [[koopman-theory|Koopman 理论]] 与深度学习自编码器结合的框架。用编码器学习测量函数 g（Koopman 嵌入），线性层实现 Koopman 算子，解码器重建状态。
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+## 架构
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+```
+x_t → [Encoder] → g(x_t) → [K·] → g(x_{t+1}) → [Decoder] → x_{t+1}
+```
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+- **编码器** = 测量函数：将状态映射到测量空间
+- **线性中间层** = Koopman 算子 K
+- **解码器** = 逆测量函数
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+## Koopa 对 KAE 的改进
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+传统 KAE 需要**重构损失绑定**（编码器-解码器 + 前向预测双重目标），Koopa 通过深度残差结构将其分解，实现端到端预测优化，消除了绑定的训练困难。
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+## 相关概念
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+- [[koopman-theory|Koopman 理论]]
+- [[dynamic-mode-decomposition|DMD]]
+- [[liu-koopa-2023|Koopa]]