20260514:增加新内容

concepts/math-question-reformulation.md

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+title: "数学问题多维度改写"
+created: 2026-05-12
+updated: 2026-05-12
+type: concept
+tags: ["data-augmentation", "question-reformulation", "mathematical-reasoning"]
+sources: ["arxiv:2601.20614"]
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+# 数学问题多维度改写
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+**数学问题多维度改写** 是 [[mqr|MQR]] 的核心策略，通过三个维度系统性地提高数学问题的内在难度，同时保持原始答案不变。
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+## 三种改写策略
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+### 1. Background（背景添加）
+- **操作**：添加与核心数学内容不相关但表面上与问题相关的叙事背景
+- **背景主题**：历史、文化、地理、自然、职业、日常生活、体育、艺术、科幻、冒险（明确排除天文学）
+- **挑战**：从噪声中识别关键数学信息的能力
+- **约束**：改写后问题不超过原题 100 词
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+### 2. Term（术语发明）
+- **操作**：发明一个新的抽象数学术语来定义问题的核心概念
+- **要求**：术语在问题中自然呈现，改写后问题自洽
+- **挑战**：理解抽象数学概念的能力
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+### 3. Sub-Problem（子问题嵌套）
+- **操作**：将原题中具有确定值的数值条件转化为独立子问题
+- **子问题领域**：代数、几何、数论、组合数学等任意数学分支
+- **要求**：子问题自洽、有唯一解、解恰好等于原题所需值
+- **挑战**：多步推理与跨域知识整合
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+## 质量保证
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+使用 OpenAI o3 评估改写后的数学等价性：
+- Background: 99%
+- Term: 97%
+- Sub-Problem: 97%
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+**失败的改写**意味着问题不可解或答案改变。但由于 RLVR 中答案空间极大且需要精确匹配，模型不可能偶然答对→所有响应全错→无梯度更新→**无害**。
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+## 与标准数据增强的区别
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+| 方法 | 策略 | 答案 | 难度 |
+|------|------|------|------|
+| WizardMath | 生成新 QA 对 | 质量难保证 | 不变 |
+| MuqleMath | 查询+响应增强 | 需验证 | 不变 |
+| Variational Synthesis | 变分再表述 | 需重新求解 | 可能变化 |
+| **MQR** | **多维度改写** | **保持原答案** | **系统性提高** |
+
+## 相关概念
+
+- [[mqr|MQR]] — 完整策略
+- [[mathforge]] — 框架
+- [[dgpo|DGPO]] — 算法组件
+- [[dai-mathforge-2026|论文页面]]