20260514:增加新内容

concepts/mqr.md

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+title: "Multi-Aspect Question Reformulation (MQR)"
+created: 2026-05-12
+updated: 2026-05-12
+type: concept
+tags: ["data-augmentation", "mathematical-reasoning", "question-reformulation"]
+sources: ["arxiv:2601.20614"]
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+# Multi-Aspect Question Reformulation (MQR)
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+**MQR** 是 [[mathforge|MathForge]] 框架的数据组件，通过多维度改写数学问题来系统性地**提高训练数据的内在难度**，同时保持原始答案不变。
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+## 核心约束
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+> **答案保持（Answer Preservation）**：所有改写必须保持原始 gold answer 不变。
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+这一约束的意义：
+- 维持问题的数学逻辑核心
+- **无需重新生成解答**（对 reformulator 模型要求极低）
+- 保证 RLVR 训练中的奖励信号可靠性
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+## 三种改写策略
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+| 策略 | 操作 | 挑战的能力 | 答案保持率 |
+|------|------|-----------|-----------|
+| **Background** | 添加叙事背景（历史/文化/科幻等） | 从噪声中识别关键数学信息 | 99% |
+| **Term** | 发明抽象数学术语定义核心概念 | 理解抽象数学概念 | 97% |
+| **Sub-Problem** | 将数值条件转为独立子问题 | 多步推理与跨域知识 | 97% |
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+## 改写示例
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+**原题**：Bérengère 和 Emily 在巴黎买蛋糕，蛋糕 6 欧元，Emily 有 5 美元，汇率 1 欧元 = 1.25 美元，Bérengère 需付多少欧元？
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+**Background 改写**：添加蒙马特历史街区的故事背景，描述糕点店"Le Temps Sucré"和圣奥诺雷蛋糕……
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+**Term 改写**：定义"euro-gap" ϵ 为购买价格与持有资金之间的非负欧元差额……
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+**Sub-Problem 改写**：先求解 x+y=9, x²+y²=41 得到汇率比 r，再计算欧元贡献……
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+## Reforumulator 模型
+
+默认使用 **OpenAI o3**，小型开源模型也可胜任。平均每题消耗：
+- Input: 255 tokens
+- Output reasoning: 820 tokens
+- Output reformulated: 138 tokens
+- MATH 数据集 22.5k 题的改写总成本 ≈ $184
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+## 与 DGPO 的协同
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+MQR 生成的更难问题**是 DGPO 的理想训练材料**：
+- MQR 扩展数据的能力边界
+- DGPO 优先学习这些更难的问题
+- 形成正反馈训练循环
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+## 相关概念
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+- [[math-question-reformulation]] — 三种策略详解
+- [[dgpo|DGPO]] — 算法组件
+- [[mathforge]] — 完整框架
+- [[rlvr-unified-framework]] — 训练范式
+- [[dai-mathforge-2026|论文页面]]