20260420:first commit

entities/andrzej-odrzywolek.md

@@ -0,0 +1,63 @@
+---
+title: "Andrzej Odrzywołek"
+created: 2026-04-16
+updated: 2026-04-16
+type: entity
+tags: [person, research]
+sources: [raw/papers/odrzywolek-eml-single-operator-2026.md]
+---
+
+# Andrzej Odrzywołek
+
+## 概述
+
+波兰理论物理学家，亚捷隆大学（Jagiellonian University）理论物理研究所研究员。
+
+## 关键信息
+
+- **机构:** Institute of Theoretical Physics, Jagiellonian University, 30-348 Krakow, Poland
+- **邮箱:** andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl
+- **研究领域:** 理论物理、符号计算、符号回归
+
+## 主要贡献
+
+### EML Sheffer 算子 (2026)
+发现了连续数学中的 Sheffer 型算子：$\text{eml}(x,y) = \exp(x) - \ln(y)$，证明单一二元算子配合常数 1 足以生成所有初等函数。这一发现通过系统穷举搜索获得，并通过构造性证明验证了其完备性。
+
+### 符号回归方法
+开发了基于 EML 二叉树的符号回归方法，展示了使用梯度优化从数值数据中精确恢复闭式初等函数的可行性。
+
+## 工具与代码
+
+- **SymbolicRegressionPackage** — Mathematica 符号回归包，含 Rust 高速实现
+- **EML Toolkit** — EML 编译器及相关工具
+- **Zenodo 存档:** DOI: 10.5281/zenodo.19183008
+
+## 发表文献
+
+1. **All elementary functions from a single binary operator** (2026)  
+   arXiv:2603.21852 [cs.SC]  
+   分类：符号计算、机器学习  
+   [PDF](raw/papers/odrzywolek-eml-universal-operator-2026.pdf)
+
+## 发现方法
+
+通过系统穷举搜索发现 EML 算子——这表明通过计算方法寻找基础数学原语是可行的。
+
+## 重要意义
+
+EML 算子的发现在连续数学中的地位，相当于 NAND 通用性在布尔逻辑中的地位——这是一个基础性结果，对以下领域有深远影响：
+- 自动化科学发现
+- 神经-符号 AI 集成
+- 微积分的极简基础
+
+## 外部链接
+
+- arXiv 主页: https://arxiv.org/search/cs?searchtype=author&query=Odrzywo%C5%82ek,+A
+- 代码仓库: https://zenodo.org/records/19183008
+
+## 相关页面
+
+- [[odrzywolek-eml-single-operator]] — EML 算子论文
+- [[eml-operator]] — 核心数学概念
+- [[symbolic-regression]] — 符号回归技术

entities/papers/tao-klowden-ai-mathematical-methods.md

@@ -0,0 +1,72 @@
+---
+title: "Mathematical methods and human thought in the age of AI"
+created: 2025-04-15
+updated: 2025-04-15
+type: paper
+tags: [paper, ai-philosophy, mathematics, human-centered-ai, llm, deep-learning]
+sources: [raw/papers/tao-ai-mathematical-methods-2026.md]
+arXiv: "2603.26524"
+authors: [[Terence Tao]], [[Tanya Klowden]]
+published: 2026-03-27
+---
+
+# Mathematical methods and human thought in the age of AI
+
+作者：[[Terence Tao]], [[Tanya Klowden]]  
+arXiv: [2603.26524](https://arxiv.org/abs/2603.26524)  发表日期：2026年3月27日  
+页数：27页
+
+## 摘要
+
+人工智能（AI）被通俗地命名为一系列计算机工具，旨在执行越来越复杂的认知任务。本文探讨了 AI 对传统哲学问题的影响，重点关注其在数学中的应用以及更广泛使用的真实世界结果。
+
+**核心论点**：AI 是人类历史上为促进思想的创造、组织和传播而发展的工具的自然演进，必须以人类为中心来开发和应用 AI。
+
+## 主要章节
+
+### 1. 定义与背景
+- AI 被定义为执行复杂认知任务的计算机工具谱系
+- 从 [[LLM]] 和扩散模型到传统的 "GOFAI"（如自动定理证明器、国际象棋引擎）
+- 缺乏关于为什么要快速开发和部署这些工具的讨论
+
+### 2. 历史类比：这次不同吗？
+- 自动化技术并非新现象（如印刷机、计算机、[[LaTeX]]）
+- 过去技术主要影响输出的传播，而非创造本身
+- 现代 AI 可以自动化创造过程本身，造成内容外在形式与创造价值观的前所未有的脱钩
+
+### 3. 数学作为 AI 使用的 "沙盒"
+- 数学具有更成熟的基础，适合探索各种假设性场景
+- [[Frontier AI]] 模型现在可以解决越来越复杂的数学问题
+- AI 可能在某些任务上超越人类专家，同时在基础概念上犯严重错误
+
+### 4. 证明标准与 "Smell Test"
+- 数学传统上有客观的证明标准，从欧几里得到二十世纪初的基础
+- **"Smell Test"**（气味测试）：好的证明不仅展示逻辑推理，还提供理解和洞察
+- [[Formal Verification]]（形式化验证）可以验证正确性，但无法捕捉 "penumbra"（启发式、经验式推理）
+
+### 5. AI 辅助数学的演进
+- 数学社区已适应过之前的技术挑战（如四色定理、开普勒猜想的计算机辅助证明）
+- 证明负担将越来越多地转向计算机
+- 人类数学家可能更专注于 "软性"方面：启发式、动机、实验证据
+
+## 核心观点
+
+1. **AI 是工具的演进**，而非人类的替代
+2. **必须以人类为中心**：创新解决方案满足人类需求、提升生活质量、拓展人类思维能力
+3. **形式化验证的局限**：只能验证形式正确性，无法传达理解与洞察
+4. **"气味测试"的价值**：好的数学不仅是正确的，还是有教育意义和启发性的
+
+## 与其他页面的关联
+
+- [[human-centered-ai]] - 本文核心主题：以人类为中心的 AI 发展
+- [[formal-verification]] - 形式化验证的作用与局限
+- [[ai-mathematics]] - AI 与数学的交叉
+- [[terence-tao]] - 第二作者，著名数学家
+- [[llm]] - 大语言模型
+- [[alpha-proof]] - 论文提及的 AI 数学证明系统
+
+## 关键引用
+
+> "AI 是人类历史上为促进思想的创造、组织和传播而发展的工具的自然演进。"
+
+> "形式化验证只能证明形式化论证建立了形式化数学陈述，但不能排除正式陈述与原始意图陈述之间的翻译错误。"

entities/tanya-klowden.md

@@ -0,0 +1,29 @@
+---
+title: "Tanya Klowden"
+created: 2025-04-15
+updated: 2025-04-15
+type: entity
+tags: [person, arts, humanities]
+sources: [raw/papers/tao-ai-mathematical-methods.md]
+---
+
+# Tanya Klowden
+
+**背景**：艺术和人文学科领域
+
+**合著论文**：
+- [[Mathematical methods and human thought in the age of AI]] (与 [[Terence Tao]] 合著，2026) - 探讨 AI 对哲学、数学和人文学科的影响
+
+**研究兴趣**：
+- AI 在人文学科中的应用与影响
+- AI 的哲学问题
+- 与科学领域（如数学）的对话与交叉
+
+**独特视角**：
+作为从艺术和人文学科角度研究 AI 的学者，Klowden 为论文带来了与数学家 [[Terence Tao]] 相互补充的视角，探讨了从艺术到科学的广泛 AI 使用问题。
+
+## 关联页面
+
+- [[Mathematical methods and human thought in the age of AI]] - 合著论文
+- [[Terence Tao]] - 合著者
+- [[human-centered-ai]] - 论文核心主题

entities/terence-tao.md

@@ -0,0 +1,48 @@
+---
+title: "Terence Tao (陶哲轩)"
+created: 2025-04-15
+updated: 2025-04-15
+type: entity
+tags: [person, mathematics, analysis, number-theory]
+sources: [raw/papers/tao-klowden-ai-mathematical-methods.md]
+---
+
+# Terence Tao (陶哲轩)
+
+**出生**：1975年7月17日，阿德莱德，澳大利亚
+
+**现任**：加州大学洛杉矶分校数学教授
+
+**专长领域**：
+- 谐分析（Harmonic Analysis）
+- 偏微分方程（PDEs）
+- 解析数论（Analytic Number Theory）
+- 组合数学
+- 波尔兹曼方程泛函数
+
+## 主要成就
+
+- **2006年莲莲尔奖** — 表彰对偏微分方程、谐分析、解析数论、表示论和组合数论的贡献
+- 被广泛认为现当代最伟大的数学家之一
+- 参与多个重要数学工作（如 Polymath 项目）
+
+## 与 AI 的关系
+
+陶哲轩是积极探索 AI 工具在数学研究中应用的先驱之一：
+
+- 主张 AI 是**人类工具的自然演进**，应以人类为中心使用
+- 在论文 [[Mathematical methods and human thought in the age of AI]] 中，提出了 "Smell Test" 概念
+- 强调形式化验证的局限：只能验证正确性，无法传达理解与启发
+- 认为 AI 可以成为数学家的辅助工具，但需要小心使用
+
+## 主要论文
+
+- [[Mathematical methods and human thought in the age of AI]] (与 [[Tanya Klowden]] 合著，2026) - 关于 AI 与数学哲学的深度思考
+- 数百篇其他数学研究论文
+
+## 关联页面
+
+- [[Mathematical methods and human thought in the age of AI]] - 关于 AI 与数学的论文
+- [[Tanya Klowden]] - 该论文合著者
+- [[ai-mathematics]] - AI 与数学的交参
+- [[human-centered-ai]] - 以人类为中心的 AI