20260720

concepts/curvature-based-adaptive-sampling.md

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+title: "Curvature-Based Adaptive Sampling (CuBAS, 曲率自适应采样)"
+created: 2026-07-10
+updated: 2026-07-10
+type: concept
+tags: ["adaptive-sampling", "information-geometry", "supervised-classification", "data-selection"]
+sources: ["[[cubas-curvature-adaptive-sampling-2026|CuBAS 论文]]"]
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+# Curvature-Based Adaptive Sampling (CuBAS)
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+**CuBAS** 是 Levada (2026) 提出的基于信息几何的自适应数据选择框架，将监督分类中的训练集筛选转化为统计流形的几何推断问题。
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+## 核心洞察
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+带标签数据集可看作由 [[potts-markov-random-field|Potts MRF]] 诱导的[[statistical-manifold|统计流形]]，其局部曲率（通过[[observed-fisher-information|观测 Fisher 信息]]比值估计）忠实编码了数据分布的几何复杂度。
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+## 六步算法
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+1. **图构建**：从 D 构建 k-NN 图 G=(V,E)
+2. **参数估计**：[[maximum-pseudo-likelihood|MPL]] + 割线法估计 β
+3. **局部曲率**：计算每个节点的 [[shape-operator|S_i(β)]] = -Ψ_i/(Φ_i+λ)
+4. **曲率归一化**：将 S_i 映射到 [0,1]
+5. **自适应划分**：[[adaptive-threshold-estimation|自适应阈值]] T 将图分为 L（低曲率）和 H（高曲率）
+6. **采样**：分别从 L 和 H 采样构成训练集
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+## 关键结果
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+| 指标 | 值 |
+|------|-----|
+| 60+ 数据集全胜 | 100% 优于 Random 和 Entropy |
+| 10% 预算 vs Entropy | +13.5pp 平均，p < 10⁻¹⁰ |
+| 计算复杂度 | O(nm log n + nk + T_β nc) |
+| HDLSS 鲁棒 | MNIST、基因组数据集上持续有效 |
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+## 与现有方法的根本区别
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+| 方法 | 信息量来源 | 依赖性 |
+|------|-----------|--------|
+| Random | 无 | 无 |
+| Entropy Sampling | 分类器后验不确定性 | 需预训练分类器 |
+| **CuBAS** | **图拓扑 + 统计几何** | **模型无关** |
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+CuBAS 的模型无关性使其在极小训练预算下不受 seed set 偏差影响——这是 Entropy 采样的已知弱点。
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+## 限制
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+- 超小样本（n < 100）高维场景：曲率信号对比度不足
+- k-NN 图在高维稀疏空间（如文本 bag-of-words）中几何结构弱
+- 当前为被动采样（所有标签已知），未扩展到主动学习
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+## 参考
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+- [[cubas-curvature-adaptive-sampling-2026|CuBAS 论文]]
+- [[potts-markov-random-field|Potts MRF]]
+- [[shape-operator|Shape Operator]]
+- [[low-curvature-high-curvature-decomposition|L/H Decomposition]]
+- [[adaptive-threshold-estimation|Adaptive Threshold Estimation]]