20260720

papers/cubas-curvature-adaptive-sampling-2026.md

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+title: "CuBAS: Information Geometric Curvature-Based Adaptive Sampling for Supervised Classification"
+created: 2026-07-10
+updated: 2026-07-10
+type: paper
+tags: ["adaptive-sampling", "information-geometry", "supervised-classification", "fisher-information", "potts-mrf"]
+arxiv: "2607.03145"
+authors: ["Alexandre L. M. Levada"]
+venue: "arXiv preprint"
+year: 2026
+sources: ["https://arxiv.org/abs/2607.03145"]
+---
+
+# CuBAS: Curvature-Based Adaptive Sampling (2026)
+
+**CuBAS**（Curvature-Based Adaptive Sampling）是一个**信息几何驱动的自适应数据选择框架**，将监督分类中的训练集筛选转化为[[statistical-manifold|统计流形]]的局部曲率分析问题。
+
+## 核心问题
+
+> 如何在带标签数据集中识别**最具信息量**的样本？
+
+传统方法依赖随机采样或基于分类器不确定性的试探，CuBAS 则从**数据分布的内在几何**出发——将带标签 k-NN 图视为由 [[potts-markov-random-field|Potts MRF]] 诱导的统计流形，曲率直接编码信息密度。
+
+## 方法论架构
+
+```
+Labeled Dataset D
+       │
+       ▼
+  k-NN Graph G ──→ Potts MRF (β by MPL)
+       │
+       ▼
+  Node-wise Curvature Scores S_i(β) = -Ψ_i/(Φ_i+λ)
+       │                    ↑
+       │         Φ_i: 1st-order Fisher  (metric)
+       │         Ψ_i: 2nd-order Fisher  (curvature)
+       ▼
+  Adaptive Threshold ──→ L (low-curvature) + H (high-curvature)
+       │
+       ▼
+  Curvature-Aware Subsampling → Compact & Informative Training Set
+```
+
+## 关键贡献
+
+1. **统计流形曲率作为信息量度量**：通过 [[observed-fisher-information|一阶/二阶观测 Fisher 信息]] 比值定义每个节点的标量曲率
+2. **CuBAS 算法**：模型无关、仅需图拓扑 + Potts 充分统计量，无需预训练分类器
+3. **自适应阈值级联**：[[adaptive-threshold-estimation|Otsu → Ashman's D → Tukey-fence]]，每数据集自动调优
+4. **大规模验证**：60+ 数据集（表格/图像/基因组），15 种训练比例 × 100 次重复，全胜 Random 和 Entropy
+
+## 关键结果
+
+| 场景 | CuBAS | Entropy | Random |
+|------|-------|---------|--------|
+| 全部 60+ 数据集均值 | **0.8455** | 0.7623 | 0.7273 |
+| 10% 训练预算（42 数据集） | **0.8691** | 0.7345 | — |
+| breast_cancer | **0.9996** | 0.9752 | 0.9469 |
+| wine-quality-red | **0.5214** | 0.2731 | 0.2703 |
+
+Wilcoxon 检验 p < 10⁻¹⁰，证实 CuBAS 优势系统性而非偶然。
+
+## 数据效率特性
+
+CuBAS 在小训练比例下即可达到 Random 采样在大训练比例下的精度——这一**数据效率**特性在医学影像、基因组分析等标注成本高的领域有直接应用价值。
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+## 限制
+
+- 超小样本高维场景（n ≪ p）：k-NN 图稀疏，曲率信号噪声大
+- 文本稀疏 bag-of-words 特征：k-NN 图几何结构弱
+- 当前仅被动采样，未扩展至主动学习
+
+## 相关概念
+
+- [[curvature-based-adaptive-sampling|CuBAS]]
+- [[potts-markov-random-field|Potts MRF]]
+- [[shape-operator|Shape Operator]]
+- [[maximum-pseudo-likelihood|MPL Estimation]]
+- [[observed-fisher-information|Observed Fisher Information]]
+- [[adaptive-threshold-estimation|Adaptive Threshold]]
+- [[low-curvature-high-curvature-decomposition|L/H Decomposition]]
+- [[statistical-manifold|Statistical Manifold]]
+- [[information-geometry|Information Geometry]]
+- [[fisher-information-metric|Fisher Information Metric]]
+
+来源: [原始存档](raw/papers/Levada-CuBAS-curvature-adaptive-sampling-2026.md) | [arXiv](https://arxiv.org/abs/2607.03145) | [Code](https://github.com/alexandrelevada/CuBAS)