20260625:很多新内容

concepts/extended-kalman-filter.md

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+title: "扩展 Kalman 滤波"
+created: 2026-06-22
+updated: 2026-06-22
+type: concept
+tags: [state-estimation, filtering, nonlinear-systems]
+sources: [nano-filter]
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+# 扩展 Kalman 滤波
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+Extended Kalman Filter (EKF) 是最早的非线性 [[kalman-filter|KF]] 扩展，通过对非线性函数做一阶 Taylor 展开实现局部线性化。
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+## 核心机制
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+对非线性系统 $x_t = f(x_{t-1}) + \xi_t$, $y_t = g(x_t) + \zeta_t$：
+- 在**当前状态估计点**处计算 Jacobian: $F_t = \frac{\partial f}{\partial x}\big|_{\hat{x}_{t-1}}$, $G_t = \frac{\partial g}{\partial x}\big|_{\hat{x}_{t|t-1}}$
+- 用线性化模型 $x_t \approx F_t x_{t-1} + c$, $y_t \approx G_t x_t + d$ 运行标准 KF
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+## 局限性
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+- Taylor 展开仅为一阶近似，强非线性下误差大
+- 需要计算 Jacobian 矩阵（对高维系统代价高）
+- [[nano-filter|NANO]] 证明 EKF 的线性化误差是 Gaussian 滤波次优性的根源，提出直接优化的替代方案
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+## 参考
+- [[kalman-filter|Kalman Filter]]
+- [[gaussian-filtering|Gaussian Filtering]]
+- [[unscented-kalman-filter|UKF]]
+- [[nano-filter|NANO Filter]]