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| 扩展 Kalman 滤波 | 2026-06-22 | 2026-06-22 | concept |
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扩展 Kalman 滤波
Extended Kalman Filter (EKF) 是最早的非线性 kalman-filter 扩展，通过对非线性函数做一阶 Taylor 展开实现局部线性化。
核心机制
对非线性系统 x_t = f(x_{t-1}) + \xi_t, $y_t = g(x_t) + \zeta_t$：
- 在当前状态估计点处计算 Jacobian:
F_t = \frac{\partial f}{\partial x}\big|_{\hat{x}_{t-1}},G_t = \frac{\partial g}{\partial x}\big|_{\hat{x}_{t|t-1}} - 用线性化模型
x_t \approx F_t x_{t-1} + c,y_t \approx G_t x_t + d运行标准 KF
局限性
- Taylor 展开仅为一阶近似，强非线性下误差大
- 需要计算 Jacobian 矩阵（对高维系统代价高）
- nano-filter 证明 EKF 的线性化误差是 Gaussian 滤波次优性的根源，提出直接优化的替代方案