20260625:很多新内容

concepts/gaussian-filtering.md

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+title: "高斯滤波"
+created: 2026-06-22
+updated: 2026-06-22
+type: concept
+tags: [state-estimation, filtering, gaussian-approximation]
+sources: [nano-filter]
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+# 高斯滤波
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+Gaussian filtering 是 [[bayesian-filtering|贝叶斯滤波]]中计算效率最高的一族方法。核心假设：每个时间步的状态分布近似为高斯分布：
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+p(x_t | y_{1:t-1}) \approx N(x_t; \hat{x}_{t|t-1}, P_{t|t-1}), \quad
+p(x_t | y_{1:t}) \approx N(x_t; \hat{x}_{t|t}, P_{t|t})
+$$
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+## 两类线性化策略
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+| 策略 | 原理 | 代表算法 |
+|------|------|----------|
+| Taylor 展开 | $g(x) \approx g(\bar{x}) + g'(\bar{x})(x - \bar{x})$ | [[extended-kalman-filter|EKF]], IEKF |
+| 统计线性回归 | 最小化残差期望 $E\|y - Ax - b\|^2$ | [[unscented-kalman-filter|UKF]], CKF, GHKF, [[posterior-linearization-filter|PLF]] |
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+## NANO 的超越
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+[[nano-filter|NANO filter]] 跳出了「先线性化再跑 KF」的使能框架，直接从变分优化视角构造 Gaussian 滤波：
+- 预测步 → 矩匹配（等价于 UKF/CKF 的做法）
+- 更新步 → 在 [[gaussian-manifold|高斯流形]]上用 [[natural-gradient-descent|自然梯度下降]]直接最小化更新代价，**避免线性化误差**
+
+## 参考
+- [[bayesian-filtering|Bayesian Filtering]]
+- [[kalman-filter|Kalman Filter]]
+- [[nano-filter|NANO Filter]]