高斯滤波

Gaussian filtering 是 bayesian-filtering中计算效率最高的一族方法。核心假设：每个时间步的状态分布近似为高斯分布：


p(x_t | y_{1:t-1}) \approx N(x_t; \hat{x}_{t|t-1}, P_{t|t-1}), \quad
p(x_t | y_{1:t}) \approx N(x_t; \hat{x}_{t|t}, P_{t|t})

两类线性化策略

策略	原理	代表算法
Taylor 展开	`g(x) \approx g(\bar{x}) + g'(\bar{x})(x - \bar{x})`	[[extended-kalman-filter
统计线性回归	最小化残差期望 `E\\|y - Ax - b\\|^2`	[[unscented-kalman-filter

nano-filter 跳出了「先线性化再跑 KF」的使能框架，直接从变分优化视角构造 Gaussian 滤波：