20260617:目前有914 页

concepts/concept-lattice.md

@@ -0,0 +1,55 @@
+---
+title: "概念格 (Concept Lattice)"
+created: 2026-06-17
+updated: 2026-06-17
+type: concept
+tags: [mathematics, lattice-theory, interpretability, formal-concept-analysis]
+sources: [raw/papers/zhang-geometric-sae-2026.md]
+confidence: high
+---
+
+# 概念格 (Concept Lattice)
+
+概念格是 [[formal-concept-analysis|形式概念分析（FCA）]] 的核心结构——所有形式概念按集合包含关系组织的**完备格（complete lattice）**。
+
+## 结构
+
+给定形式上下文 (C, N, R)：
+
+- 每个节点 = 一个形式概念 `(A, B)`，满足 `A' = B` 且 `B' = A`
+- A ⊆ C 是外延（extent）：该概念覆盖的人类概念
+- B ⊆ N 是意图（intent）：该概念涉及的 SAE 神经元
+
+## 层级
+
+```
+从顶到底：
+  最一般概念 ← → 最具体概念
+  (大外延/小意图)    (小外延/大意图)
+  
+  Top: (C, ∅)     → 所有概念的并集
+  Bottom: (∅, N)  → 所有神经元的交集
+```
+
+[[geometric-sae-concepts|Zhang et al. (2026)]] 图 2 展示了一个实例：Math → Algebra / Topology，Animal → Predator / Plant，形成从抽象到具体的完整层级。
+
+## 在 SAE 解释中的作用
+
+概念格提供了**系统化组织多对多神经元-概念关系**的方式：
+
+- 沿格向上 = 概念合并（merge）、神经元意图粗化
+- 沿格向下 = 概念分裂（split）、神经元意图细化
+- 避免了"选择最佳单一匹配"的信息损失
+
+## 概念学习 ≠ 解释的数学表征
+
+格结构揭示：
+- 概念学习（C → N）和神经元解释（N → C）是格中的**对偶运算**
+- 两者通过 Galois 连接关联，但**不必一致**
+- 格的层级体现了 AI 学到的语义本体论
+
+## 参考
+
+- [[formal-concept-analysis|FCA]]
+- [[polysemanticity|多义性]]
+- [[geometric-sae-concepts|几何框架论文]]