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concepts/fiber-of-parametrization.md

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+title: "参数化纤维 (Fiber of Parametrization)"
+created: 2026-06-10
+updated: 2026-06-10
+type: concept
+tags: ["neuroalgebraic-geometry", "neural-networks", "identifiability"]
+sources: ["[[relu-neuromanifolds-semi-algebraicity]]"]
+---
+
+# 参数化纤维 (Fiber of Parametrization)
+
+**参数化纤维** phi^{-1}(phi(u)) 是给定函数 f 的所有参数表示（权重）的集合——即[[parametrization-map|参数化映射]] Phi 的纤维。
+
+## 形式化定义
+
+对于 u in P（权重空间模缩放）：
+```
+phi^{-1}(phi(u)) = { v in P | phi(v) = phi(u) }
+```
+
+纤维包含所有实现相同函数 f_u 的权重参数。
+
+## 纤维大小与对称性
+
+| 纤维大小 | 含义 |
+|---------|------|
+| = |Pr(d) 轨道| | 仅平凡对称性 — 在 [[honest-open-subset|honest 开子集]]内 |
+| > |Pr(d) 轨道| | 存在[[hidden-symmetries-neural|隐藏对称性]] |
+| 较大 | 参数冗余度高，可能影响优化 |
+
+## 几何意义
+
+纤维的几何结构反映[[neuromanifold|神经流形]]的局部奇异性：
+
+- 纤维维度恒定 → 神经流形在该区域光滑
+- 纤维维度跳跃 → 神经流形的奇点
+- 非约化纤维 → 更深层的几何退化
+
+## 商问题
+
+神经流形 M_d 作为集合同构于商 P / E_phi。但在[[semi-algebraic-set|半代数范畴]]中，这个商**不一定存在**——[[relu-neuromanifolds-semi-algebraicity|Flinth et al. (2026)]] 证明了 ReLU 神经流形**不是**半代数商。
+
+## 参考
+- [[relu-neuromanifolds-semi-algebraicity|ReLU Neuromanifolds]]
+- [[parametrization-map|Parametrization Map]]
+- [[neuromanifold|Neuromanifold]]
+- [[honest-open-subset|Honest Open Subset]]