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| 参数化纤维 (Fiber of Parametrization) | 2026-06-10 | 2026-06-10 | concept |
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参数化纤维 (Fiber of Parametrization)
参数化纤维 phi^{-1}(phi(u)) 是给定函数 f 的所有参数表示（权重）的集合——即parametrization-map Phi 的纤维。
形式化定义
对于 u in P（权重空间模缩放）：
phi^{-1}(phi(u)) = { v in P | phi(v) = phi(u) }
纤维包含所有实现相同函数 f_u 的权重参数。
纤维大小与对称性
| 纤维大小 | 含义 |
|---|---|
| = | Pr(d) 轨道 |
| > | Pr(d) 轨道 |
| 较大 | 参数冗余度高，可能影响优化 |
几何意义
纤维的几何结构反映neuromanifold的局部奇异性：
- 纤维维度恒定 → 神经流形在该区域光滑
- 纤维维度跳跃 → 神经流形的奇点
- 非约化纤维 → 更深层的几何退化
商问题
神经流形 M_d 作为集合同构于商 P / E_phi。但在semi-algebraic-set中，这个商不一定存在——relu-neuromanifolds-semi-algebraicity 证明了 ReLU 神经流形不是半代数商。