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concepts/honest-open-subset.md

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+title: "Honest 开子集 (Honest Open Subset)"
+created: 2026-06-10
+updated: 2026-06-10
+type: concept
+tags: ["neuroalgebraic-geometry", "neural-networks", "identifiability"]
+sources: ["[[relu-neuromanifolds-semi-algebraicity]]"]
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+# Honest 开子集 (Honest Open Subset)
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+**Honest 开子集**是 [[relu-neuromanifolds-semi-algebraicity|Flinth et al. (2026)]] 引入的概念：参数空间 P（消除缩放对称后的空间）中无隐藏对称性的区域。
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+## 形式化定义
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+U in P（Pr(d)-不变的）是：
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+- **weakly honest**：Pr(d) 在 U 内传递地作用于每个纤维 phi^{-1}(phi(u)) ∩ U
+- **honest**：Pr(d) 满射到每个纤维 phi^{-1}(phi(u))（等价于 weakly honest + U 是 Phi-饱和的）
+- **strongly honest**：Pr(d) 同构于每个纤维（等价于 honest + 作用自由）
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+## 直觉
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+一个 honest 开子集意味着：在该区域内，参数化映射 phi 的任何两个参数表示同一函数**仅当**它们通过平凡的缩放+置换对称性关联。
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+等价于：**无隐藏对称性**——所有对称性都是已知的缩放和置换对称。
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+## 核心猜想
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+> **Conjecture 2**：对任意架构，最大 honest 开子集是半代数的。
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+**Theorem 3**（浅层网络）：最大 honest 开集是 **Zariski 开集**（比半代数更强的结论）。
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+## 与可识别性的关系
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+如果存在 honest 开子集，则在其上网络是**可识别的**（identifiable）——可以从函数唯一恢复参数（modulo 缩放+置换）。
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+## 参考
+- [[relu-neuromanifolds-semi-algebraicity|ReLU Neuromanifolds]]
+- [[hidden-symmetries-neural|Hidden Symmetries]]
+- [[scaling-permutation-symmetry|Scaling & Permutation Symmetries]]
+- [[fiber-of-parametrization|Fiber of Parametrization]]