1.7 KiB
1.7 KiB
title, created, updated, type, tags, sources
| title | created | updated | type | tags | sources | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Honest 开子集 (Honest Open Subset) | 2026-06-10 | 2026-06-10 | concept |
|
|
Honest 开子集 (Honest Open Subset)
Honest 开子集是 relu-neuromanifolds-semi-algebraicity 引入的概念：参数空间 P（消除缩放对称后的空间）中无隐藏对称性的区域。
形式化定义
U in P（Pr(d)-不变的）是：
- weakly honest：Pr(d) 在 U 内传递地作用于每个纤维 phi^{-1}(phi(u)) ∩ U
- honest：Pr(d) 满射到每个纤维 phi^{-1}(phi(u))（等价于 weakly honest + U 是 Phi-饱和的）
- strongly honest：Pr(d) 同构于每个纤维（等价于 honest + 作用自由）
直觉
一个 honest 开子集意味着：在该区域内，参数化映射 phi 的任何两个参数表示同一函数仅当它们通过平凡的缩放+置换对称性关联。
等价于：无隐藏对称性——所有对称性都是已知的缩放和置换对称。
核心猜想
Conjecture 2：对任意架构，最大 honest 开子集是半代数的。
Theorem 3（浅层网络）：最大 honest 开集是 Zariski 开集（比半代数更强的结论）。
与可识别性的关系
如果存在 honest 开子集，则在其上网络是可识别的（identifiable）——可以从函数唯一恢复参数（modulo 缩放+置换）。