43 lines
1.7 KiB
Markdown
43 lines
1.7 KiB
Markdown
---
|
||
title: "Honest 开子集 (Honest Open Subset)"
|
||
created: 2026-06-10
|
||
updated: 2026-06-10
|
||
type: concept
|
||
tags: ["neuroalgebraic-geometry", "neural-networks", "identifiability"]
|
||
sources: ["[[relu-neuromanifolds-semi-algebraicity]]"]
|
||
---
|
||
|
||
# Honest 开子集 (Honest Open Subset)
|
||
|
||
**Honest 开子集**是 [[relu-neuromanifolds-semi-algebraicity|Flinth et al. (2026)]] 引入的概念：参数空间 P（消除缩放对称后的空间）中无隐藏对称性的区域。
|
||
|
||
## 形式化定义
|
||
|
||
U in P（Pr(d)-不变的）是：
|
||
|
||
- **weakly honest**：Pr(d) 在 U 内传递地作用于每个纤维 phi^{-1}(phi(u)) ∩ U
|
||
- **honest**：Pr(d) 满射到每个纤维 phi^{-1}(phi(u))（等价于 weakly honest + U 是 Phi-饱和的）
|
||
- **strongly honest**：Pr(d) 同构于每个纤维（等价于 honest + 作用自由）
|
||
|
||
## 直觉
|
||
|
||
一个 honest 开子集意味着：在该区域内，参数化映射 phi 的任何两个参数表示同一函数**仅当**它们通过平凡的缩放+置换对称性关联。
|
||
|
||
等价于：**无隐藏对称性**——所有对称性都是已知的缩放和置换对称。
|
||
|
||
## 核心猜想
|
||
|
||
> **Conjecture 2**：对任意架构，最大 honest 开子集是半代数的。
|
||
|
||
**Theorem 3**（浅层网络）：最大 honest 开集是 **Zariski 开集**（比半代数更强的结论）。
|
||
|
||
## 与可识别性的关系
|
||
|
||
如果存在 honest 开子集，则在其上网络是**可识别的**（identifiable）——可以从函数唯一恢复参数（modulo 缩放+置换）。
|
||
|
||
## 参考
|
||
- [[relu-neuromanifolds-semi-algebraicity|ReLU Neuromanifolds]]
|
||
- [[hidden-symmetries-neural|Hidden Symmetries]]
|
||
- [[scaling-permutation-symmetry|Scaling & Permutation Symmetries]]
|
||
- [[fiber-of-parametrization|Fiber of Parametrization]]
|