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concepts/poisson-process.md

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+title: "泊松过程 (Poisson Process)"
+created: 2026-06-16
+updated: 2026-06-16
+type: concept
+tags: [temporal-point-process, poisson, baseline-model]
+sources: [raw/papers/advances-temporal-point-processes-2026.md]
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+# 泊松过程 (Poisson Process)
+
+泊松过程是最基础的时间点过程模型，其核心特征是**事件之间相互独立**——历史不影响未来事件的发生速率。
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+## 两种基本形式
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+### 齐次泊松过程
+
+条件强度为常数：
+```
+lambda*(t) = mu
+```
+
+等价于事件间隔 i.i.d. 服从指数分布 `Exp(mu)`。这是最简单的 TPP，适用于电话呼叫等近似独立的到达过程。
+
+### 非齐次泊松过程
+
+强度随时间变化但与历史无关：
+```
+lambda*(t) = lambda(t)
+```
+
+用于建模具有时间趋势但无事件间交互的过程（如按小时变化的呼叫量）。
+
+## 在 TPP 体系中的角色
+
+- **基线模型**：几乎所有更复杂 TPP 的构建起点
+- **Hawkes 过程的退化特例**：当触发函数 `phi = 0` 时，Hawkes 退化为泊松
+- **贝叶斯扩展基础**：[[bayesian-nonparametric-tpp|贝叶斯非参数 TPP]] 的核心对象是 GP-modulated Poisson process
+- **噪声分布**：在 [[tpp-training-methods|NCE 训练]] 中泊松过程常用作噪声分布
+
+## 局限性
+
+- 无法捕捉事件间的激励/抑制效应
+- 无法建模 bursty（突发聚集）行为——这正是 [[hawkes-process|Hawkes 过程]] 要解决的问题
+
+## 参考
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+- Kingman (1992), "Poisson Processes"
+- [[temporal-point-process|时间点过程]]
+- [[hawkes-process|Hawkes 过程]]
+- [[advances-temporal-point-processes-2026|TPP 综述]]