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| 数学问题多维度改写 | 2026-05-12 | 2026-05-12 | concept |
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数学问题多维度改写
数学问题多维度改写 是 mqr 的核心策略，通过三个维度系统性地提高数学问题的内在难度，同时保持原始答案不变。
三种改写策略
1. Background（背景添加）
- 操作：添加与核心数学内容不相关但表面上与问题相关的叙事背景
- 背景主题：历史、文化、地理、自然、职业、日常生活、体育、艺术、科幻、冒险（明确排除天文学）
- 挑战：从噪声中识别关键数学信息的能力
- 约束：改写后问题不超过原题 100 词
2. Term（术语发明）
- 操作：发明一个新的抽象数学术语来定义问题的核心概念
- 要求：术语在问题中自然呈现，改写后问题自洽
- 挑战：理解抽象数学概念的能力
3. Sub-Problem（子问题嵌套）
- 操作：将原题中具有确定值的数值条件转化为独立子问题
- 子问题领域：代数、几何、数论、组合数学等任意数学分支
- 要求：子问题自洽、有唯一解、解恰好等于原题所需值
- 挑战：多步推理与跨域知识整合
质量保证
使用 OpenAI o3 评估改写后的数学等价性：
- Background: 99%
- Term: 97%
- Sub-Problem: 97%
失败的改写意味着问题不可解或答案改变。但由于 RLVR 中答案空间极大且需要精确匹配，模型不可能偶然答对→所有响应全错→无梯度更新→无害。
与标准数据增强的区别
| 方法 | 策略 | 答案 | 难度 |
|---|---|---|---|
| WizardMath | 生成新 QA 对 | 质量难保证 | 不变 |
| MuqleMath | 查询+响应增强 | 需验证 | 不变 |
| Variational Synthesis | 变分再表述 | 需重新求解 | 可能变化 |
| MQR | 多维度改写 | 保持原答案 | 系统性提高 |
相关概念
- mqr — 完整策略
- mathforge — 框架
- dgpo — 算法组件
- dai-mathforge-2026