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| 语义 Extent (Semantic Extent) | 2026-07-04 | 2026-07-04 | concept |
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语义 Extent (Semantic Extent)
在 VLM 嵌入空间的语义平面 P_{a,a'} 中，用角度参数 \varphi \in (-\pi, \pi] 控制图像嵌入在 source semantic 和 target semantic 之间的语义强度变化。
定义
在语义平面 P_{a,a'} 的标准正交基 (e_1, e_2) 下：
- $e_1 = u_a$（source 文本嵌入）
- $e_2 = \frac{u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a}{|u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a|_2}$（正交化 target 方向）
source extent \varphi_a = \text{atan2}(\langle z_\parallel, e_2 \rangle, \langle z_\parallel, e_1 \rangle)
语义变换 \gamma(\varphi)
\gamma(\varphi) = r(\cos\varphi \cdot e_1 + \sin\varphi \cdot e_2) + z_\perp
- $r = |z_\parallel|_2$：平面内分量的模
- $\gamma(\varphi_a) = z$：起点对应原始图像嵌入
z_\perp保持不变，保留与目标语义无关的剩余信息
两种 target 确定方式
- Text-specified：$\varphi_{a'} = \text{atan2}(\langle u_{a'}, e_2 \rangle, \langle u_{a'}, e_1 \rangle)$，纯文本驱动
- Image-specified：$\varphi_{a'} = \text{atan2}(\langle z'\parallel, e_2 \rangle, \langle z'\parallel, e_1 \rangle)$，参考图像驱动