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| 语义平面 (Semantic Plane) | 2026-07-04 | 2026-07-04 | concept |
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语义平面 (Semantic Plane)
由一对 source/target 语义的文本嵌入 u_a, u_{a'} 张成的二维子空间 $P_{a,a'} = \text{span}{u_a, u_{a'}}$。语义变化被限定在该平面内。
核心性质
Remark 4.3：若嵌入的变化仅反映对 u_a 和 u_{a'} 的语义强度的改变，则该变化必然在 P_{a,a'} 中。
嵌入分解
图像嵌入 z 在 P_{a,a'} 中分解为：
z = \underbrace{(\alpha u_a + \beta u_{a'})}_{z_\parallel \in P_{a,a'}} + \underbrace{z_\perp}_{\perp P_{a,a'}}
- $z_\parallel$：与目标语义变化相关的分量
- $z_\perp$：与
(a, a')无关的所有剩余语义
标准正交基
从 (u_a, u_{a'}) 构造：
e_1 = u_a,\quad e_2 = \frac{u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a}{\|u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a\|_2}
重要推论
语义变换 \gamma(\varphi) 只改变 z_\parallel 在 P_{a,a'} 中的角度位置，z_\perp 保持恒定——这样保证变换只影响目标语义，不泄露到无关语义维度。