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title: "语义平面 (Semantic Plane)"
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created: 2026-07-04
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updated: 2026-07-04
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type: concept
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tags: [geometry, semantics, vlm, subspace]
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sources: ["arXiv:2606.18839"]
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# 语义平面 (Semantic Plane)
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由一对 source/target 语义的文本嵌入 $u_a, u_{a'}$ 张成的二维子空间 $P_{a,a'} = \text{span}\{u_a, u_{a'}\}$。语义变化被限定在该平面内。
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## 核心性质
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**Remark 4.3**：若嵌入的变化仅反映对 $u_a$ 和 $u_{a'}$ 的语义强度的改变，则该变化必然在 $P_{a,a'}$ 中。
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## 嵌入分解
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图像嵌入 $z$ 在 $P_{a,a'}$ 中分解为：
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$$z = \underbrace{(\alpha u_a + \beta u_{a'})}_{z_\parallel \in P_{a,a'}} + \underbrace{z_\perp}_{\perp P_{a,a'}}$$
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- $z_\parallel$：与目标语义变化相关的分量
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- $z_\perp$：与 $(a, a')$ 无关的所有剩余语义
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## 标准正交基
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从 $(u_a, u_{a'})$ 构造：
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$$e_1 = u_a,\quad e_2 = \frac{u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a}{\|u_{a'} - \langle u_{a'}, u_a \rangle u_a\|_2}$$
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## 重要推论
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语义变换 $\gamma(\varphi)$ 只改变 $z_\parallel$ 在 $P_{a,a'}$ 中的角度位置，$z_\perp$ 保持恒定——这样保证变换**只影响目标语义**，不泄露到无关语义维度。
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## 参考
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- [[semantic-extent|语义 extent]]
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- [[text-proxy-for-semantics|文本语义代理]]
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- [[cosine-similarity-geometry|余弦相似度几何]]
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- [[semantic-robustness-certification|语义鲁棒性认证]]
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- [[semantic-robustness-certification-vlm-2026|论文原文]]
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