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sources |
| Diagonal Ramsey Number（对角拉姆齐数） |
2026-05-11 |
2026-05-11 |
concept |
| combinatorics |
| graph-theory |
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Diagonal Ramsey Number（对角拉姆齐数）
定义
对角拉姆齐数 R(k) = R(k,k)，即保证任意二色边着色下必存在单色 k-团的最小顶点数。它是 ramsey-numbers 中最核心的研究对象。
对称性与困难
对角情形的对称性使其在数学上最为优美，但也最难处理。对称性消除了非对角情形中可利用的结构差异，使得传统的递归估计方法效果有限。
关键结果
| k |
R(k) |
关键突破 |
| 3 |
6 |
鸽巢原理直接证明 |
| 4 |
18 |
Paley 图 P₁₇ 提供下界 |
| 5 |
43–48 |
McKay-Radziszowski 计算机辅助上界 |
| 6 |
102–165 |
差距近 50% |
核心猜想
- 渐近阶：R(k) 的真实增长指数 c ∈ [√2, 4]，多数研究者认为更接近下界
- R(5) = 43?：McKay & Radziszowski 的猜想，尚无决定性证据
- 指数改进：Conlon(2023) 首次将上界底数从 4 略微降低
相关概念
