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| Dynamic Mode Decomposition (DMD) | 2026-05-11 | 2026-05-11 | concept |
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Dynamic Mode Decomposition (DMD)
定义
动态模式分解 (DMD) 是 koopman-theory 的标准数值方法，通过收集观测到的系统状态（快照）来寻找最佳拟合的有限维矩阵 K 以近似无限维 Koopman 算子。
与 Koopman 理论的关系
- Koopman 理论提供理论保证：存在无限维线性算子
- DMD 提供数值方法：用有限维矩阵逼近该算子
- 局限：DMD 仅在线性空间假设下工作，需要先验知识选择测量函数
深度学习扩展
koopman-autoencoder 用自编码器学习测量函数 g，避免了手工设计：
- 编码器：x_t → g(x_t)（Koopman 嵌入）
- 线性层：g(x_t) → K·g(x_t) = g(x_{t+1})
- 解码器：g(x_{t+1}) → x_{t+1}