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Koopa: Learning Non-stationary Time Series Dynamics with Koopman Predictors	2305.18803	NeurIPS 2023	Yong Liu, Chenyu Li, Jianmin Wang, Mingsheng Long (Tsinghua University)	paper	time-series koopman-theory deep-learning forecasting non-stationary

Koopa: Learning Non-stationary Time Series Dynamics with Koopman Predictors

NeurIPS 2023 | Tsinghua University | Code

核心问题

真实世界时间序列天然具有非平稳性（时变统计特性与时间依赖），导致训练-推理分布鸿沟，深度预测模型难以泛化。

方法论

Koopman 理论：将非线性动力学映射到无限维线性空间，在那个空间中动力学由线性算子 K 驱动： K ∘ g(x_t) = g(F(x_t)) = g(x_{t+1})

Fourier Filter：将非平稳序列分解为时变（高频）与时不变（低频）分量，各自送入 Koopman Predictor。

Koopman Predictor：

• 学习测量函数 g 实现 Koopman 嵌入
• 用线性 Koopman 算子刻画隐式状态转移
• 上下文感知算子：在局部时间邻域计算，捕捉时变动力学的强局部性
• 可利用真实观测滚动预测，扩展预测范围

可堆叠模块：层级式动力学学习，每层分解 + 预测。

核心结果

• SOTA 竞争性能
• 训练时间节省 77.3%，内存节省 76.0%（6 个真实世界基准平均）
• 端到端预测目标优化（无需重构损失绑定）

关键技术点

1. Fourier Filter 实现时变/时不变分量解耦
2. Koopman 算子提供隐式动力学的线性肖像
3. 上下文感知算子处理局部时变特性
4. 深度残差结构集成 Koopman Predictor