Gibbs 后验

Gibbs posterior 是标准 Bayesian 后验的推广，用于处理模型误设（model misspecification）场景。当真实数据生成过程与假定的似然模型不匹配时，Gibbs 后验用广义损失函数 \ell_G(x_t, y_t) 替代负对数似然 $-\log p(y_t | x_t)$。

定义

Gibbs 后验是以下变分问题的解：


p_G(x_t | y_{1:t}) = \arg\min_{q} \left\{ E_{q(x_t)}[\ell_G(x_t, y_t)] + D_{KL}(q(x_t) \| p(x_t | y_{1:t-1})) \right\}

解析形式：


p_G(x_t | y_{1:t}) = \frac{\exp\{-\ell_G(x_t, y_t)\} p(x_t | y_{1:t-1})}{\int \exp\{-\ell_G(x_t, y_t)\} p(x_t | y_{1:t-1}) dx_t}

NANO 的鲁棒扩展

nano-filter 的推导仅依赖损失函数的一般形式，因此自然地支持 Gibbs 后验框架。论文提供两种损失函数选择：

Huber 损失 / pseudo-huber-loss：对大残差以线性而非二次增长，抑制离群值影响
加权对数似然：通过数据依赖权重 w(x_t, y_t) 缩放似然贡献

1.3 KiB Raw Blame History Unescape Escape

Gibbs 后验

定义

NANO 的鲁棒扩展

参考

1.3 KiB

Raw Blame History