884 B
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| Stein 引理 | 2026-06-22 | 2026-06-22 | concept |
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Stein 引理
Stein's lemma 是概率论中一个优雅的结果：对于联合高斯分布的随机变量，协方差可以通过期望的导数来计算。
基本形式
若 (x, y) 服从联合高斯分布，且 f 是几乎处处可微的函数，则：
\text{Cov}(x, f(y)) = \text{Cov}(x, y) \cdot E[f'(y)]
在 NANO 中的应用
nano-filter 利用 Stein 引理将 Bayesian 滤波中的预测步和更新步的最优性条件转化为解析形式。具体地，Stein 引理允许将对数似然期望的梯度转化为可计算的矩表达式，从而将两个变分问题约化为有限维优化问题。