1.5 KiB
1.5 KiB
title, created, updated, type, tags, sources
| title | created | updated | type | tags | sources | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Minimax 最优性 (Minimax Optimality) | 2026-06-10 | 2026-06-10 | concept |
|
|
Minimax 最优性 (Minimax Optimality)
Minimax 最优性指算法的上界与问题的信息论下界匹配——即不可能有算法在 worst-case 下做得更好。
形式化
对于问题类 P 和算法 A：
- 上界：对任意问题实例 p in P，R(A, p) <= U(T)
- 下界：存在分布 D over P，任何算法满足 E_p[R] >= L(T)
- Minimax 最优：U(T) = Theta(L(T))
在 POMG 策略后悔中
minimax-policy-regret-pomg 建立了 POMG 中策略后悔的完整 minimax 特征：
上界：
PR(T) <= C * H * sqrt(beta_T * d_E * T) + polylog(T)
下界：任何算法必须满足
PR(T) >= Omega(sqrt(d_E * T))
即使在最简单的设置中（fully revealing POMG + 固定无记忆对手）。
→ 上下界在 sqrt(T) 和 d_E 依赖性上均匹配 → minimax 最优
下界构造
下界通过将多臂赌博机（MAB）实例编码到 POMG 的观测结构中构造，使得任何能在 POMG 中获得更好策略后悔的算法也可以在 MAB 中获得超最优的 regret——这与已知的 MAB 下界矛盾。