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| 维纳过程 (Wiener Process) | 2026-06-17 | 2026-06-17 | concept |
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维纳过程 (Wiener Process)
Wiener 过程（即标准 Brownian motion）是连续时间随机过程的基本构建块，在 stochastic-differential-equation 理论中扮演噪声驱动的角色。
定义
一个随机过程 W_t 称为 Wiener 过程，若满足：
W_0 = 0（从原点出发）- 样本路径几乎必然连续
- 增量独立：对任意
s < t，W_t - W_s与W_u (u ≤ s)独立 - 增量服从正态分布：
W_t - W_s ~ N(0, t-s) - 是平方可积鞅（martingale）
多维 Wiener 过程
d_s 维 Wiener 过程是 d_s 个独立的一维 Wiener 过程的拼接，用于建模多维连续状态空间。
在强化学习中的应用
在 continuous-time-rl 中，Wiener 过程驱动环境动态中的随机性：
ds_t = drift * dt + σ(s_t) dW_t
dW_t是独立噪声增量的来源σ(s_t)决定噪声随状态变化的强度- 离散模拟时：
ΔW_j ~ N(0, Δt)
在 Ticks-to-Flows 中的角色
ticks-to-flows 使用 Wiener 过程驱动两种噪声：
- 环境噪声
dW_t：环境转移中的固有随机性 - 探索噪声
dW'_t：策略探索引入的随机性